基本情報/Basic Information

開講科目名 ／Course	幾何学Ⅲ（18P以前）
時間割コード ／Course Code	3212027209
ナンバリングコード ／Numbering Code
開講所属 ／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ ／Day, Period	水／Wed　1
開講区分 ／Semester offered	後期／second semester
単位数 ／Credits	2.0
学年 ／Year	4
主担当教員 ／Main Instructor	山本 稔／YAMAMOTO MINORU
科目区分 ／Course Group	専門教育科目
教室 ／Classroom
必修・選択 ／Required/Elective
遠隔授業 ／Remote lecture	No

担当教員情報/Instructor Information

教員名 ／Instructor	教員所属名 ／Faculty/Department
山本 稔／YAMAMOTO MINORU	教育学部／

難易度（レベル） ／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　    CP・DP　３　学び続ける力
授業としての具体的到達目標 ／Concrete arrival target as the class	○ユークリッド空間上の微分積分が、可微分多様体上の微分積分にどのように拡張されるかを理解すること（見通す力） ○幾何学をこの先学ぶ上で基本的な対象となる、可微分多様体とその間の可微分写像について理解すること（学び続ける力）
授業の概要 ／Summary of the class	可微分多様体と可微分写像の性質について解説する。 可微分微分によって得られる正則点、特異点から可微分多様体の情報が得られることを解説する。 可微分多様体上の微分形式から、可微分多様体上の積分が定義され、微分積分学の基本定理が拡張されることを解説する。
授業の内容予定 ／Contents plan of the class	進行状況に応じて受講者と相談しながら内容を増減させることがある。 1回：可微分多様体、可微分写像の復習 2回：写像の微分、接空間 3回：接バンドル、ベクトル場 4回：逆写像定理 5回：はめ込み、埋め込み、沈め込み 6回：1の分割 7回：サードの定理、中間課題 8回：臨界点，正則点 9回：部分多様体 10回：横断性定理 11回：微分形式 12回：外微分 13回：境界付き多様体 14回：多様体の向き 15回：ストークスの定理 16回：期末課題
成績評価方法及び採点基準 ／A scholastic evaluation method and marking standard	中間テスト50％|期末テスト（15回の講義終了後に行う）50％|上記を合算し、必要に応じてレポート課題の評価による補正を行い、最終的な成績評価を行う予定。
予習及び復習等の内容 ／Contents such as preparations for lessons and the review	予習：講義内で指示する。 復習：具体例の作成、演習などを各自で行い，証明を理解すること。 ノートは必ず見直し、書き間違い・写し間違いと思われる点や疑問点は質問すること。
教材・教科書 ／The teaching materials, textbook	特になし。
参考文献 ／bibliography	V.Guillemin、A.Pollack『Differential Topology』Prentice-Hall、1974年 J.R.Munkres『Analysis on Manifolds』Westview Press、1990年 J.W.ミルナー『微分トポロジー講義』丸善出版、2012年 L.W.Tu『An Introduction to Manifolds (Second Edition)』（Springer）、2010年 松本幸夫『多様体の基礎』（東京大学出版会）、1988年 服部晶夫『多様体のトポロジー』（岩波書店）、2003年
留意点・予備知識 ／Point to keep in mind, back ground	「数学基礎A」「数学基礎B」「論理・集合・写像」「微分積分概論」「線形代数概論」「変換と幾何学」「数論入門」「群論入門」「偏微分・重積分」「位相数学」「微分幾何学入門」を履修していること。
授業内容に関する質問・疑義等 ／Question, doubt about class contents	研究室にいるときはいつでも。
Eメールアドレス・HPアドレス ／E-mail address, HP address	minomoto「アット」hirosaki-u.ac.jp|（「アット」は@に変更してください
学問分野1（主学問分野） ／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野） ／Discipline 2	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野） ／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について ／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目 ／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法 ／Class form, class method	担当教員による講義の形ですすめる。
科目ナンバー ／The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について ／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他 ／Others	対面による講義を予定しているが，メディア講義となった場合はTeamsによる同時双方型の講義となる。アプリをインストールしておくこと。

No.	回（日時） ／Time (date and time)	主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position	学習方法と内容 ／Methods and contents	備考 ／Notes
該当するデータはありません