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授業情報/Class Information

科目一覧へ戻る 2021/09/17 現在

基本情報/Basic Information

開講科目名
/Course
代数学III
時間割コード
/Course Code
7211000014
ナンバリングコード
/Numbering Code
開講所属
/Course Offered by
理工学部/
曜日コマ
/Day, Period
火/Tue 4
開講区分
/Semester offered
前期/first semester
単位数
/Credits
2.0
学年
/Year
3,4
主担当教員
/Main Instructor
別宮 耕一/BETSUMIYA KOICHI
科目区分
/Course Group
専門教育科目 
教室
/Classroom
必修・選択
/Required/Elective
遠隔授業
/Remote lecture
No

担当教員情報/Instructor Information

教員名
/Instructor
教員所属名
/Faculty/Department
別宮 耕一/BETSUMIYA KOICHI 理工学研究科/
難易度(レベル)
/Level
レベル3
対応するCP/DP
/CP/DP
CP・DP 1 見通す力      CP・DP 2 解決していく力
授業としての具体的到達目標
/Concrete arrival target as the class
◯イデアル、剰余環、準同型の概念を理解すること。(見通す力)
◯剰余環における計算ができること。(解決していく力)
◯イデアルの生成元を求められること。(解決していく力)
◯準同型定理を用いて環の間の同型を導けること。(解決していく力)
授業の概要
/Summary of the class
1930年代のドイツにおこり20世紀数学の潮流をみちびいた抽象代数学の初歩を学びます。
この分野の最初の書ファン・デル・ヴェルデン『現代代数学』の第3章の内容にあたります。
授業の内容予定
/Contents plan of the class
以下の進行はおよその目安です。
第1回 環の定義
第2回 可逆元について。体の定義
第3回 零因子について。整域の定義
第4回 部分環の定義
第5回 部分環の例
第6回 イデアルの定義
第7回 イデアルの例
第8回 準同型と同型
第9回 準同型の核と像
第10回 剰余環の構成
第11回 準同型定理
第12回 準同型定理の例
第13回 単項イデアル整域
第14回 単項イデアル整域の例
第15回 素イデアルと極大イデアル
成績評価方法及び採点基準
/A scholastic evaluation method and marking standard
毎回の小テストと学期末試験の結果から評価します。
平常教科(小テスト):40%
期末評価(学期末試験):60%
上記を合算して,最終的な成績評価を行う予定です。
予習及び復習等の内容
/Contents such as preparations for lessons and the review
予習は特に必要ありません。復習は、各回の講義の冒頭に課される小テストで得点できるように準備をします。
各回の小テストの準備のために、2時間程度の復習を行う必要があります。
その他に,命題の証明を自力でやりなおすこと,ノートを整理することに取り組んで下さい。
また、代数学の書物を自力で読み進めることで力をつけることができます。
教材・教科書
/The teaching materials, textbook
特になし。
参考文献
/bibliography
ファン・デル・ヴェルデン『現代代数学』東京図書
バーコフ/マクレーン『現代代数学概論』白水社
永田雅宜『抽象代数への入門』(朝倉基礎数学シリーズ)
服部昭『現代代数学』(朝倉近代数学講座)
中島匠一『代数と数論の基礎』(共立講座21世紀の数学)
留意点・予備知識
/Point to keep in mind, back ground
単位元、逆元など群論の基本用語は使われますが、群論の諸定理には依存しません。概念構成の面で、あるところまで群論と平行に進むので、「代数学I I」の群論を知っておくのは有益でしょう。
授業内容に関する質問・疑義等
/Question, doubt about class contents
オフィスアワーの時間帯で受け付けます。金曜日16:00~17:00
Eメールアドレス・HPアドレス
/E-mail address, HP address
メールアドレスは次の通りです。ただし、Aは@に置き換えてください。
betsumiAhirosaki-u.ac.jp
学問分野1(主学問分野)
/Discipline 1
B11:代数学,幾何学およびその関連分野
学問分野2(副学問分野)
/Discipline 2
B12:解析学,応用数学およびその関連分野
学問分野3(副学問分野)
/Discipline 3
該当なし
実務経験のある教員による授業科目について
/About the class subject by the teacher with the work experience
なし
地域志向科目
/Local intention subject
なし
授業形態・授業方法
/Class form, class method
講義形式で行い、講義の最初に前回講義内容の定着を確認するための小テストを行います。
科目ナンバー
/The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について
/Whether or not copyrighted works are used in media classes
無/Nothing
その他
/Others
特になし。
No. 回(日時)
/Time (date and time)
主題と位置付け(担当)
/Subjects and instructor's position
学習方法と内容
/Methods and contents
備考
/Notes
該当するデータはありません

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