シラバス参照

基本情報／Basic Information
詳細情報／Detailed Information
授業計画詳細情報／Class Schedule Details

基本情報/Basic Information

開講科目名／Course	解析学序論II
時間割コード／Course Code	7212000014
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	理工学部／
曜日コマ／Day, Period	金／Fri　2
開講区分／Semester offered	後期／second semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	2,3,4
主担当教員／Main Instructor	中里博／NAKAZATO HIROSHI
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
遠隔授業／Remote lecture	No

担当教員情報/Instructor Information

教員名／Instructor	教員所属名／Faculty/Department
中里博／NAKAZATO HIROSHI	理工学研究科／

難易度（レベル）／Level	レベル2
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　 CP・DP　２　解決していく力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	○１変数関数の連続性を独立変数の値の差と従属変数の値の差の関連を理解できること（見通す力）。 ○数値解析や確率論の基礎として誤差を定量的かつ厳密に扱えること（解決していく力）。
授業の概要／Summary of the class	○１変数の関数については、有限閉区間で定義された実連続関数が最大値や最小値を実現し、一様連続になることをボルツァノ＝ワイエルシュトラスの定理に基づいて証明する。この方法の拡張として２変数の連続関数が閉長方形上で与えられたとき、それを２重積分できることを証明する。 ○２変数関数が長方形上で与えられたときその逐次積分を行うとき、積分の順序を交換したときに同一になるための条件を与えるほか、同一にならない例があることを確認することなど積分の理論の厳密化に向けた道筋をつる。 ○多変数の関数を曲線や曲面に限定して扱うことを通じて「多様体」と呼ばれる幾何学的な対象を扱う手始めになることを「陰関数定理」「逆関数定理」などの形で扱うとともに、これらを用いて条件付き極値を解く方法をぶ。 ○高校の数学や１年次での学習に比べ数学における「定性的」な性質がより多く、深く登場する。 ○これらに慣れ使えるようにすることも重要である。 ○計算することなど、高校の数学以来続く「定量的」な面も引き続き重要であり、技量を磨く必要がある。
授業の内容予定／Contents plan of the class	(1)曲線から定義される陰関数 (2)多変数関数の微分の取り扱いと行列 (3) ヤコビアンと逆写像 (4) 曲面から定義される陰関数 (5)条件付き極値問題 (6)ラグランジュの乗数法 (7)条件付き極値問題の応用 (8)リーマン積分とダルブー和 (9) ボルツァノ＝ワイエルシュトラスの定理と２分法 (10)関数の一様連続性 (11)２重積分とフビニの定理 (12)線積分とグリーンの公式 (13)面積分とガウス・ストークスの定理 (14)級数と一様収束 (15)関数項級数と冪級数 (16)期末試験と授業のまとめ
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	期末試験（６０％）および課題に関するレポート等の平常点（４０％）により評価される。
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習では、耳慣れない用語などに注目しよう。復習では、理論をどう使えるのかテキストの章末問題などで確かめてみよう。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	難波誠著『微分積分学』（裳華房,2009年）
参考文献／bibliography	榊真著『微分積分入門』（学術図書、1998年）、洲之内治男、和田淳蔵『改訂　微分積分』（サイエンス社、 1986年）
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	「解析学序論I」や「理工系の数学B」、「微分積分学」などが科目が基礎となる。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	金曜日 14:20-15:50 (講師控室）
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	nakazatoaomori@gmail.com
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	講義を中心に行う。
科目ナンバー／The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	特になし。

No.	回（日時）／Time (date and time)	主題と位置付け（担当）／Subjects and instructor's position	学習方法と内容／Methods and contents	備考／Notes
該当するデータはありません

開講科目名／Course	解析学序論II
時間割コード／Course Code	7212000014
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	理工学部／
曜日コマ／Day, Period	金／Fri　2
開講区分／Semester offered	後期／second semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	2,3,4
主担当教員／Main Instructor	中里博／NAKAZATO HIROSHI
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
遠隔授業／Remote lecture	No

難易度（レベル）／Level	レベル2
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　 CP・DP　２　解決していく力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	○１変数関数の連続性を独立変数の値の差と従属変数の値の差の関連を理解できること（見通す力）。 ○数値解析や確率論の基礎として誤差を定量的かつ厳密に扱えること（解決していく力）。
授業の概要／Summary of the class	○１変数の関数については、有限閉区間で定義された実連続関数が最大値や最小値を実現し、一様連続になることをボルツァノ＝ワイエルシュトラスの定理に基づいて証明する。この方法の拡張として２変数の連続関数が閉長方形上で与えられたとき、それを２重積分できることを証明する。 ○２変数関数が長方形上で与えられたときその逐次積分を行うとき、積分の順序を交換したときに同一になるための条件を与えるほか、同一にならない例があることを確認することなど積分の理論の厳密化に向けた道筋をつる。 ○多変数の関数を曲線や曲面に限定して扱うことを通じて「多様体」と呼ばれる幾何学的な対象を扱う手始めになることを「陰関数定理」「逆関数定理」などの形で扱うとともに、これらを用いて条件付き極値を解く方法をぶ。 ○高校の数学や１年次での学習に比べ数学における「定性的」な性質がより多く、深く登場する。 ○これらに慣れ使えるようにすることも重要である。 ○計算することなど、高校の数学以来続く「定量的」な面も引き続き重要であり、技量を磨く必要がある。
授業の内容予定／Contents plan of the class	(1)曲線から定義される陰関数 (2)多変数関数の微分の取り扱いと行列 (3) ヤコビアンと逆写像 (4) 曲面から定義される陰関数 (5)条件付き極値問題 (6)ラグランジュの乗数法 (7)条件付き極値問題の応用 (8)リーマン積分とダルブー和 (9) ボルツァノ＝ワイエルシュトラスの定理と２分法 (10)関数の一様連続性 (11)２重積分とフビニの定理 (12)線積分とグリーンの公式 (13)面積分とガウス・ストークスの定理 (14)級数と一様収束 (15)関数項級数と冪級数 (16)期末試験と授業のまとめ
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	期末試験（６０％）および課題に関するレポート等の平常点（４０％）により評価される。
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習では、耳慣れない用語などに注目しよう。復習では、理論をどう使えるのかテキストの章末問題などで確かめてみよう。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	難波誠著『微分積分学』（裳華房,2009年）
参考文献／bibliography	榊真著『微分積分入門』（学術図書、1998年）、洲之内治男、和田淳蔵『改訂　微分積分』（サイエンス社、 1986年）
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	「解析学序論I」や「理工系の数学B」、「微分積分学」などが科目が基礎となる。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	金曜日 14:20-15:50 (講師控室）
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	nakazatoaomori@gmail.com
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	講義を中心に行う。
科目ナンバー／The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	特になし。

授業情報／Class Information

基本情報/Basic Information

担当教員情報/Instructor Information