シラバス参照

授業情報/Class Information

科目一覧へ戻る 2021/09/17 現在

基本情報/Basic Information

開講科目名
/Course
超越数特論/Transcendental number theory
時間割コード
/Course Code
S211001146
ナンバリングコード
/Numbering Code
開講所属
/Course Offered by
理工学研究科/
曜日コマ
/Day, Period
木/Thu 2
開講区分
/Semester offered
前期/first semester
単位数
/Credits
2.0
学年
/Year
1,2,3
主担当教員
/Main Instructor
立谷 洋平/TACHIYA YOHEI
科目区分
/Course Group
大学院(博士後期課程) 安全システム工学専攻
教室
/Classroom
必修・選択
/Required/Elective
選択
遠隔授業
/Remote lecture
No

担当教員情報/Instructor Information

教員名
/Instructor
教員所属名
/Faculty/Department
立谷 洋平/TACHIYA YOHEI 理工学研究科/
難易度(レベル)
/Level
レベル5
対応するDP
/DP
DP1・DP2・DP3
授業としての具体的到達目標
/Concrete arrival target as the class
〇超越数論の基本概念、および基礎となる主要な定理について理解する(DP1)
〇数論的性質(無理性、線形独立性、超越性など)を導く基本的な手法を理解する(DP2)
〇超越数論における主要な定理を応用し、種々の数に対する数論的性質を明らかにする(DP3)
授業の概要
/Summary of the class
超越数についての基本的な性質、および超越数論における基本概念と主要な定理について学ぶ。
講義では、重要な数学定数や、種々の解析関数の特殊値を対象として、それらの数論的性質を
導く数学的思考・手法について詳しく解説する。 
授業の内容予定
/Contents plan of the class
概ね、以下の内容で講義を行います。

第1回 Liouvilleの定理
第2回 ネイピア数の超越性
第3回 円周率の超越性
第4回 Lindemann-Weierstrassの定理
第5回 最大値の原理とその応用
第6回 Siegelの補題
第7回 The six exponentials theorem
第8回 Schneider-Langの定理 
第9回 楕円関数
第10回 楕円関数の特殊値
第11回 楕円モジュラー関数
第12回 楕円モジュラー関数の値
第13回 Bakerの定理
第14回 Bakerの定理の応用
第15回 Schanuel予想

授業の進行状況により、シラバスと実際の内容と異なる場合には。その都度説明します。
成績評価方法及び採点基準
/A scholastic evaluation method and marking standard
平常評価(授業への参加度、講義における質疑応答):50%
課題に対する評価(レポート等):50%

上記を合算して、最終的な成績評価を行う予定です。
予習及び復習等の内容
/Contents such as preparations for lessons and the review
[予習]課題に対する発表準備をすること。
[復習]講義で省略した証明を補完すること。
教材・教科書
/The teaching materials, textbook
M. R. Murty and P. Rath, Transcendental numbers, Springer, New York, 2014.
参考文献
/bibliography
なし。
必要に応じてプリントを配布します。
留意点・予備知識
/Point to keep in mind, back ground
体論および複素解析の基礎知識を前提として講義を進めます。
授業内容に関する質問・疑義等
/Question, doubt about class contents
オフィスアワーにて受け付けます。
水曜日、13:00-14:00
Eメールアドレス・HPアドレス
/E-mail address, HP address
e-mail:tachiya(#)hirosaki-u.ac.jp
((#)を@に置き換えてください)
HPはありません。
学問分野1(主学問分野)
/Discipline 1
B11:代数学,幾何学およびその関連分野
学問分野2(副学問分野)
/Discipline 2
B12:解析学,応用数学およびその関連分野
学問分野3(副学問分野)
/Discipline 3
該当なし
地域志向科目
/Local intention subject
なし
授業形態・授業方法
/Class form, class method
板書による講義
科目ナンバー
/The subject number
MS-5--2219-Z95
メディア授業による著作物利用の有無について
/Whether or not copyrighted works are used in media classes
無/Nothing
その他
/Others
本講義は、2021年度授業日程に従って行う予定です。

No. 回(日時)
/Time (date and time)
主題と位置付け(担当)
/Subjects and instructor's position
学習方法と内容
/Methods and contents
備考
/Notes
該当するデータはありません

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