シラバス参照

基本情報／Basic Information
詳細情報／Detailed Information
授業計画詳細情報／Class Schedule Details

基本情報/Basic Information

開講科目名／Course	微分幾何学入門／0
時間割コード／Course Code	3231240086
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ／Day, Period	水／Wed　2
開講区分／Semester offered	前期／first semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	3,4
主担当教員／Main Instructor	山本稔／YAMAMOTO MINORU
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format
メディア授業／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名／Instructor	教員所属名／Faculty/Department
山本稔／YAMAMOTO MINORU	教育学部／

難易度（レベル）／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	◯空間内の曲面の形状を、計量や曲率などを用いて理解すること（見通す力）
授業の概要／Summary of the class	空間内に埋め込まれた曲面の形状を調べるには、等長変換によって変わらない性質が重要であることを解説する。第1基本形式、第2基本形式といった2次形式や、ガウス曲率や平均曲率といった量によって曲面の形状が理解できることを解説する。
授業の内容予定／Contents plan of the class	進行状況に応じて受講者と相談しながら内容を増減させることがある。メディア授業移行期間は、Teamsによる双方向講義を行う。 1回：この講義の概要 2回：ユークリッド空間内の多様体の定義 3回：逆写像定理，陰関数定理 4回：接空間 5回：写像の微分 6回：第1基本形式 7回：ガウス写像 8回：第2基本形式、中間課題 9回：ワインガルテンの公式 10回：平面曲線 11回：空間曲線 13回：法曲率 12回：測地曲率 14回：主曲率と主方向 15回：ガウス曲率、平均曲率と等長変換
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	中間課題50％レポート課題50％上記を合算し、必要に応じて追加レポート課題の評価による補正を行い最終的な成績評価を行う予定。
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習：講義内で指示する。復習：具体例を作ったり、計算練習などを各自で行うこと。ノートは必ず見直し、書き間違い・写し間違いと思われる点や疑問点は質問すること。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	特になし。
参考文献／bibliography	Guillemin,Haine『Differential Forms』World Scientific、2019年 J.W.ミルナー『微分トポロジー講義』丸善出版、2012年伊藤光弘『曲面の幾何学』遊星社、2013年梅原雅顕・山田光太郎『曲線と曲面ー微分幾何的アプローチー改訂版』裳華房、2015年小林昭七『曲線と曲面の微分幾何(改訂版)』裳華房、1995 年
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	「数学基礎A」「数学基礎B」「論理・集合・写像」「微分積分概論」「線形代数概論」「変換と幾何学」「数論入門」「群論入門」「偏微分・重積分」を履修していること。「位相数学」を同時履修していること。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	研究室にいるときはいつでも。
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	minomoto「アット」hirosaki-u.ac.jp （「アット」は@に変更してください）
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	対面による講義形式。メディア授業に移行した場合はTeamsで実施します。
科目ナンバー／The subject number	P1-3-0190-B11
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	なし

No.	回（日時）／Time (date and time)	主題と位置付け（担当）／Subjects and instructor's position	学習方法と内容／Methods and contents	備考／Notes
該当するデータはありません

開講科目名／Course	微分幾何学入門／0
時間割コード／Course Code	3231240086
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ／Day, Period	水／Wed　2
開講区分／Semester offered	前期／first semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	3,4
主担当教員／Main Instructor	山本稔／YAMAMOTO MINORU
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format
メディア授業／Media lecture	－

難易度（レベル）／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	◯空間内の曲面の形状を、計量や曲率などを用いて理解すること（見通す力）
授業の概要／Summary of the class	空間内に埋め込まれた曲面の形状を調べるには、等長変換によって変わらない性質が重要であることを解説する。第1基本形式、第2基本形式といった2次形式や、ガウス曲率や平均曲率といった量によって曲面の形状が理解できることを解説する。
授業の内容予定／Contents plan of the class	進行状況に応じて受講者と相談しながら内容を増減させることがある。メディア授業移行期間は、Teamsによる双方向講義を行う。 1回：この講義の概要 2回：ユークリッド空間内の多様体の定義 3回：逆写像定理，陰関数定理 4回：接空間 5回：写像の微分 6回：第1基本形式 7回：ガウス写像 8回：第2基本形式、中間課題 9回：ワインガルテンの公式 10回：平面曲線 11回：空間曲線 13回：法曲率 12回：測地曲率 14回：主曲率と主方向 15回：ガウス曲率、平均曲率と等長変換
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	中間課題50％レポート課題50％上記を合算し、必要に応じて追加レポート課題の評価による補正を行い最終的な成績評価を行う予定。
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習：講義内で指示する。復習：具体例を作ったり、計算練習などを各自で行うこと。ノートは必ず見直し、書き間違い・写し間違いと思われる点や疑問点は質問すること。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	特になし。
参考文献／bibliography	Guillemin,Haine『Differential Forms』World Scientific、2019年 J.W.ミルナー『微分トポロジー講義』丸善出版、2012年伊藤光弘『曲面の幾何学』遊星社、2013年梅原雅顕・山田光太郎『曲線と曲面ー微分幾何的アプローチー改訂版』裳華房、2015年小林昭七『曲線と曲面の微分幾何(改訂版)』裳華房、1995 年
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	「数学基礎A」「数学基礎B」「論理・集合・写像」「微分積分概論」「線形代数概論」「変換と幾何学」「数論入門」「群論入門」「偏微分・重積分」を履修していること。「位相数学」を同時履修していること。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	研究室にいるときはいつでも。
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	minomoto「アット」hirosaki-u.ac.jp （「アット」は@に変更してください）
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	対面による講義形式。メディア授業に移行した場合はTeamsで実施します。
科目ナンバー／The subject number	P1-3-0190-B11
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	なし

授業情報／Class Information

基本情報/Basic Information

担当教員情報/Instructor Information