シラバス参照

基本情報／Basic Information
詳細情報／Detailed Information
授業計画詳細情報／Class Schedule Details

基本情報/Basic Information

開講科目名／Course	実解析演習／Exercise in Real Analysis
時間割コード／Course Code	7231000017
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	理工学部／
曜日コマ／Day, Period	月／Mon　2
開講区分／Semester offered	前期／first semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	3,4
主担当教員／Main Instructor	津田谷公利／TSUTAYA KIMITOSHI
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format	講義科目
メディア授業／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名／Instructor	教員所属名／Faculty/Department
津田谷公利／TSUTAYA KIMITOSHI	理工学研究科／

難易度（レベル）／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　 CP・DP　２　解決していく力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	○ルベーグ可測集合，可測関数の概念を理解すること(見通す力) ○単調収束定理，ルベーグの優収束定理，フビニの定理を理解すること(見通す力) ○単調収束定理，ルベーグの優収束定理が使えるようになること(解決していく力)
授業の概要／Summary of the class	リーマン積分は極限操作を行うとき欠点があります．そのような欠点を解消するため，新たな積分概念がルベーグにより導入されました．それがルベーグ積分です．現代数学の重要な理論の1つです．この授業では演習によってルベーグ積分の基本概念や収束定理について理解を深めます．
授業の内容予定／Contents plan of the class	第1回序論第2回ジョルダン測度，有限加法測度，測度第3回シグマ集合体，集合体，外測度，測度零集合第4回ルベーグ測度，測度の完備性第5回可測関数第6回可測関数の演算と極限第7回ルベーグ積分の定義第8回ルベーグ積分の性質第9回単調収束定理第10回ファトゥーの補題第11回ルベーグの優収束定理，径数付き積分の微分第12回リーマン積分との関係，ボレル集合体第13回単調族第14回直積空間，直積測度第15回フビニの定理授業の進行状況等により，シラバスと実際の内容と異なる場合には，その都度説明します．
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	演習発表，質疑応答における質問回数・内容，回答の仕方，レポート，小テストの結果を合わせて最終的な成績評価を行う予定です．上限のない加点方式を一部採用しますので，これらの配分を割合で示すことはできません．詳細は最初の授業で資料を提示して説明します．
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	基本的な数学用語や概念の定義を理解して覚えることが大切です．復習に力を入れ次回の授業にあいまいな事項や疑問点を持ち越さないようにしてください．また，授業で扱う演習問題や教科書の練習問題に時間をかけて取り組んでください(予習，復習は，最低でも各2時間程度行う必要があります)．
教材・教科書／The teaching materials, textbook	「実解析」と同じ教科書
参考文献／bibliography	「実解析」と同じ参考書
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	履修にあたり，「集合・位相I」と「解析学序論I」，「解析学序論II」の各単位を取得していることが必須です．特に「解析学序論II」で学習したリーマン積分の定義と諸性質を理解していることが必要となります．「実解析」と連動して授業を進めていきますので，「実解析」の受講を前提とします．
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	オフィスアワーの時間帯で受け付けます．月曜日17:30－18:30
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	HP: http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~tsutaya/
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	主に演習発表，質疑応答で授業を進めていきます．
科目ナンバー／The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	初回の授業のみ「実解析」と「実解析演習」を交換します．4月11日(火）の「実解析」(講義)は「実解析演習」に，4月17日(月)の「実解析演習」は「実解析」に変更します．第２回以降は時間割通りです．

No.	回（日時）／Time (date and time)	主題と位置付け（担当）／Subjects and instructor's position	学習方法と内容／Methods and contents	備考／Notes
該当するデータはありません

開講科目名／Course	実解析演習／Exercise in Real Analysis
時間割コード／Course Code	7231000017
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	理工学部／
曜日コマ／Day, Period	月／Mon　2
開講区分／Semester offered	前期／first semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	3,4
主担当教員／Main Instructor	津田谷公利／TSUTAYA KIMITOSHI
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format	講義科目
メディア授業／Media lecture	－

難易度（レベル）／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　 CP・DP　２　解決していく力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	○ルベーグ可測集合，可測関数の概念を理解すること(見通す力) ○単調収束定理，ルベーグの優収束定理，フビニの定理を理解すること(見通す力) ○単調収束定理，ルベーグの優収束定理が使えるようになること(解決していく力)
授業の概要／Summary of the class	リーマン積分は極限操作を行うとき欠点があります．そのような欠点を解消するため，新たな積分概念がルベーグにより導入されました．それがルベーグ積分です．現代数学の重要な理論の1つです．この授業では演習によってルベーグ積分の基本概念や収束定理について理解を深めます．
授業の内容予定／Contents plan of the class	第1回序論第2回ジョルダン測度，有限加法測度，測度第3回シグマ集合体，集合体，外測度，測度零集合第4回ルベーグ測度，測度の完備性第5回可測関数第6回可測関数の演算と極限第7回ルベーグ積分の定義第8回ルベーグ積分の性質第9回単調収束定理第10回ファトゥーの補題第11回ルベーグの優収束定理，径数付き積分の微分第12回リーマン積分との関係，ボレル集合体第13回単調族第14回直積空間，直積測度第15回フビニの定理授業の進行状況等により，シラバスと実際の内容と異なる場合には，その都度説明します．
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	演習発表，質疑応答における質問回数・内容，回答の仕方，レポート，小テストの結果を合わせて最終的な成績評価を行う予定です．上限のない加点方式を一部採用しますので，これらの配分を割合で示すことはできません．詳細は最初の授業で資料を提示して説明します．
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	基本的な数学用語や概念の定義を理解して覚えることが大切です．復習に力を入れ次回の授業にあいまいな事項や疑問点を持ち越さないようにしてください．また，授業で扱う演習問題や教科書の練習問題に時間をかけて取り組んでください(予習，復習は，最低でも各2時間程度行う必要があります)．
教材・教科書／The teaching materials, textbook	「実解析」と同じ教科書
参考文献／bibliography	「実解析」と同じ参考書
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	履修にあたり，「集合・位相I」と「解析学序論I」，「解析学序論II」の各単位を取得していることが必須です．特に「解析学序論II」で学習したリーマン積分の定義と諸性質を理解していることが必要となります．「実解析」と連動して授業を進めていきますので，「実解析」の受講を前提とします．
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	オフィスアワーの時間帯で受け付けます．月曜日17:30－18:30
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	HP: http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~tsutaya/
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	主に演習発表，質疑応答で授業を進めていきます．
科目ナンバー／The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	初回の授業のみ「実解析」と「実解析演習」を交換します．4月11日(火）の「実解析」(講義)は「実解析演習」に，4月17日(月)の「実解析演習」は「実解析」に変更します．第２回以降は時間割通りです．

授業情報／Class Information

基本情報/Basic Information

担当教員情報/Instructor Information