シラバス参照

基本情報／Basic Information
詳細情報／Detailed Information
授業計画詳細情報／Class Schedule Details

基本情報/Basic Information

開講科目名／Course	確率論特論／Topics in Probability Theory
時間割コード／Course Code	S232000003
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	理工学研究科／
曜日コマ／Day, Period	水　2
開講区分／Semester offered	後期／second semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	1,2
主担当教員／Main Instructor	永瀬範明／NAGASE NORIAKI
科目区分／Course Group	大学院（博士前期課程）　専門科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective	選択
授業形式／Class Format	講義科目
メディア授業／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名／Instructor	教員所属名／Faculty/Department
永瀬範明／NAGASE NORIAKI	理工学研究科／

難易度（レベル）／Level	レベル5
対応するＤＰ／DP	DP1･DP2
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	○もっとも典型的な確率過程であるWiener過程を具体的な確率空間上で構成し，その諸性質を解析できるようになることを目指します．（DP1） ○確率変数・確率過程を，これまで学んできた実解析，複素解析，関数解析を応用して，解析します，（DP2）
授業の概要／Summary of the class	区間(0,1)上のLebesgue測度によって定義されるLebesgueの確率空間において，Wiener過程（Brown運動）を構成します．Brown運動の道の諸性質を調べるとともに，Brown運動を例にして，マルチンゲール、Markov過程について学んでいきます．
授業の内容予定／Contents plan of the class	第1回確率空間第2回 Radon-Nikodymの定理と条件付確率第3回独立性第4回独立な確率変数の構成第5回正規確率変数第6回 Wiener過程の構成第7回 Wiener過程の道の微分不可能性第8回 Wiener過程に対する重複対数の法則第9回強Markov性第10回 Wiener過程の零点第11回不変原理第12回マルチンゲール第13回確率積分第14回確率微分方程式第15回伊藤の公式
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	平常評価（授業への参加の様子） 50% 期末レポート 50% 上記を合算して，最終的な成績評価を行います．
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	次回の授業で必要になる事項を予告しますので，積分論，関数空間論の本の該当する部分を予習しておいて下さい．毎回ノートをしっかり読み返し，足りないところは自分で補ってください．演習問題も出しますのでチャレンジしてください．
教材・教科書／The teaching materials, textbook	特になし
参考文献／bibliography	L. Breiman，Probability，(1968)，Addison-Wesley M. Kac，Integration in Function Spaces and Some of Its Applications，(1980) Pisa
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	実解析，複素解析の基礎的知識があることが望ましい．
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	月曜日 16:00-17:00
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	研究室は1102です．オフィスアワーで対応します．
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	基本的には講義形式ですが，演習問題を黒板で解いてもらうこともあります．
科目ナンバー／The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	特になし

No.	回（日時）／Time (date and time)	主題と位置付け（担当）／Subjects and instructor's position	学習方法と内容／Methods and contents	備考／Notes
該当するデータはありません

開講科目名／Course	確率論特論／Topics in Probability Theory
時間割コード／Course Code	S232000003
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	理工学研究科／
曜日コマ／Day, Period	水　2
開講区分／Semester offered	後期／second semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	1,2
主担当教員／Main Instructor	永瀬範明／NAGASE NORIAKI
科目区分／Course Group	大学院（博士前期課程）　専門科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective	選択
授業形式／Class Format	講義科目
メディア授業／Media lecture	－

難易度（レベル）／Level	レベル5
対応するＤＰ／DP	DP1･DP2
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	○もっとも典型的な確率過程であるWiener過程を具体的な確率空間上で構成し，その諸性質を解析できるようになることを目指します．（DP1） ○確率変数・確率過程を，これまで学んできた実解析，複素解析，関数解析を応用して，解析します，（DP2）
授業の概要／Summary of the class	区間(0,1)上のLebesgue測度によって定義されるLebesgueの確率空間において，Wiener過程（Brown運動）を構成します．Brown運動の道の諸性質を調べるとともに，Brown運動を例にして，マルチンゲール、Markov過程について学んでいきます．
授業の内容予定／Contents plan of the class	第1回確率空間第2回 Radon-Nikodymの定理と条件付確率第3回独立性第4回独立な確率変数の構成第5回正規確率変数第6回 Wiener過程の構成第7回 Wiener過程の道の微分不可能性第8回 Wiener過程に対する重複対数の法則第9回強Markov性第10回 Wiener過程の零点第11回不変原理第12回マルチンゲール第13回確率積分第14回確率微分方程式第15回伊藤の公式
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	平常評価（授業への参加の様子） 50% 期末レポート 50% 上記を合算して，最終的な成績評価を行います．
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	次回の授業で必要になる事項を予告しますので，積分論，関数空間論の本の該当する部分を予習しておいて下さい．毎回ノートをしっかり読み返し，足りないところは自分で補ってください．演習問題も出しますのでチャレンジしてください．
教材・教科書／The teaching materials, textbook	特になし
参考文献／bibliography	L. Breiman，Probability，(1968)，Addison-Wesley M. Kac，Integration in Function Spaces and Some of Its Applications，(1980) Pisa
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	実解析，複素解析の基礎的知識があることが望ましい．
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	月曜日 16:00-17:00
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	研究室は1102です．オフィスアワーで対応します．
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	基本的には講義形式ですが，演習問題を黒板で解いてもらうこともあります．
科目ナンバー／The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	特になし

授業情報／Class Information

基本情報/Basic Information

担当教員情報/Instructor Information