シラバス参照

基本情報／Basic Information
詳細情報／Detailed Information
授業計画詳細情報／Class Schedule Details

基本情報/Basic Information

開講科目名／Course	流体数学特論
時間割コード／Course Code	S232002018
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	理工学研究科／
曜日コマ／Day, Period	木／Thu　2
開講区分／Semester offered	後期／second semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	1,2,3
主担当教員／Main Instructor	三浦　達彦／MIURA TATSUHIKO
科目区分／Course Group	大学院（博士後期課程）　安全システム工学専攻
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective	選択
授業形式／Class Format	講義科目
メディア授業／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名／Instructor	教員所属名／Faculty/Department
三浦　達彦／MIURA TATSUHIKO	理工学研究科／

難易度（レベル）／Level	レベル5
対応するＤＰ／DP	DP1･DP2･DP3
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	〇ナヴィエ・ストークス方程式の弱解と強解の理論を理解すること(DP1) 〇ナヴィエ・ストークス方程式の弱解と強解の構成方法を修得すること(DP2) 〇流体数学や関連分野における研究テーマを自分で見つけられるようになること(DP3)
授業の概要／Summary of the class	非圧縮性粘性流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式の数学理論、特に弱解および強解と呼ばれるの解の存在と一意性に関する理論について学ぶ。
授業の内容予定／Contents plan of the class	第1回：序論第2回：関数解析学の準備第3回：関数空間第4回：ヘルムホルツ分解第5回：定常ストークス方程式の弱解第6回：ストークス作用素第7回：バナッハ空間に値を取る1変数関数第8回：Aubin-Lions-Simonの補題第9回：ナヴィエ・ストークス方程式の弱解の定義第10回：近似解の構成第11回：弱解の存在の証明第12回：弱解の一意性第13回：強解の定義と存在第14回：弱解と強解の別の構成法第15回：授業のまとめ内容の変更がある場合には授業中に説明する。
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	レポートによる評価：100%
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習では参考文献を1冊選んで読んでおくこと。復習では授業中に紹介した定理の証明を自分で再構成するほか、関連の文献を調べることで細部まで理解を深めること。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	特になし
参考文献／bibliography	Frank Boyer and Pierre Fabrie 著『Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models』（2013年、Springer） Roger Temam 著『Navier-Stokes Equations』（1984年、North-Holland Publishing Co.） Peter Constantin and Ciprian Foias 著『Navier-Stokes Equations』（1988年、University of Chicago Press） Hermann Sohr 著『The Navier-Stokes Equations』（2001年、Birkhäuser/Springer Basel AG）岡本久著『ナヴィエ-ストークス方程式の数理新装版』（2023年、東京大学出版会）
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	ベクトル解析、偏微分方程式論、関数解析学、ソボレフ空間に関する基礎的な知識があると望ましい。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	オフィスアワーで受け付けます。金曜日 17:00-18:00
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	thmiura623 [atto] hirosaki-u.ac.jp ([atto] を @ に置き換えてください)
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	対面授業、板書による講義（メディア授業に移行した場合は、Teamsで実施します。）
科目ナンバー／The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	特になし

No.	回（日時）／Time (date and time)	主題と位置付け（担当）／Subjects and instructor's position	学習方法と内容／Methods and contents	備考／Notes
該当するデータはありません

開講科目名／Course	流体数学特論
時間割コード／Course Code	S232002018
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	理工学研究科／
曜日コマ／Day, Period	木／Thu　2
開講区分／Semester offered	後期／second semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	1,2,3
主担当教員／Main Instructor	三浦　達彦／MIURA TATSUHIKO
科目区分／Course Group	大学院（博士後期課程）　安全システム工学専攻
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective	選択
授業形式／Class Format	講義科目
メディア授業／Media lecture	－

難易度（レベル）／Level	レベル5
対応するＤＰ／DP	DP1･DP2･DP3
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	〇ナヴィエ・ストークス方程式の弱解と強解の理論を理解すること(DP1) 〇ナヴィエ・ストークス方程式の弱解と強解の構成方法を修得すること(DP2) 〇流体数学や関連分野における研究テーマを自分で見つけられるようになること(DP3)
授業の概要／Summary of the class	非圧縮性粘性流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式の数学理論、特に弱解および強解と呼ばれるの解の存在と一意性に関する理論について学ぶ。
授業の内容予定／Contents plan of the class	第1回：序論第2回：関数解析学の準備第3回：関数空間第4回：ヘルムホルツ分解第5回：定常ストークス方程式の弱解第6回：ストークス作用素第7回：バナッハ空間に値を取る1変数関数第8回：Aubin-Lions-Simonの補題第9回：ナヴィエ・ストークス方程式の弱解の定義第10回：近似解の構成第11回：弱解の存在の証明第12回：弱解の一意性第13回：強解の定義と存在第14回：弱解と強解の別の構成法第15回：授業のまとめ内容の変更がある場合には授業中に説明する。
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	レポートによる評価：100%
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習では参考文献を1冊選んで読んでおくこと。復習では授業中に紹介した定理の証明を自分で再構成するほか、関連の文献を調べることで細部まで理解を深めること。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	特になし
参考文献／bibliography	Frank Boyer and Pierre Fabrie 著『Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models』（2013年、Springer） Roger Temam 著『Navier-Stokes Equations』（1984年、North-Holland Publishing Co.） Peter Constantin and Ciprian Foias 著『Navier-Stokes Equations』（1988年、University of Chicago Press） Hermann Sohr 著『The Navier-Stokes Equations』（2001年、Birkhäuser/Springer Basel AG）岡本久著『ナヴィエ-ストークス方程式の数理新装版』（2023年、東京大学出版会）
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	ベクトル解析、偏微分方程式論、関数解析学、ソボレフ空間に関する基礎的な知識があると望ましい。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	オフィスアワーで受け付けます。金曜日 17:00-18:00
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	thmiura623 [atto] hirosaki-u.ac.jp ([atto] を @ に置き換えてください)
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	対面授業、板書による講義（メディア授業に移行した場合は、Teamsで実施します。）
科目ナンバー／The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	特になし

授業情報／Class Information

基本情報/Basic Information

担当教員情報/Instructor Information