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授業情報/Class Information

科目一覧へ戻る 2024/03/29 現在

基本情報/Basic Information

開講科目名
/Course
幾何学Ⅱ/Geometry II
時間割コード
/Course Code
3242240056
ナンバリングコード
/Numbering Code
開講所属
/Course Offered by
教育学部/
曜日コマ
/Day, Period
木/Thu 5
開講区分
/Semester offered
後期/second semester
単位数
/Credits
2.0
学年
/Year
3,4
主担当教員
/Main Instructor
山本 稔/YAMAMOTO MINORU
科目区分
/Course Group
専門教育科目 
教室
/Classroom
必修・選択
/Required/Elective
授業形式
/Class Format
メディア授業
/Media lecture

担当教員情報/Instructor Information

教員名
/Instructor
教員所属名
/Faculty/Department
山本 稔/YAMAMOTO MINORU 教育学部/
難易度(レベル)
/Level
レベル3
対応するCP/DP
/CP/DP
CP・DP 1 見通す力      CP・DP 3 学び続ける力
授業としての具体的到達目標
/Concrete arrival target as the class
◯今まで学んできたユークリッド幾何学とは異なる幾何学(非ユークリッド幾何学)を理解すること(見通す力)
◯双曲幾何学を複素数を用いて理解すること(学び続ける力)
授業の概要
/Summary of the class
ユークリッド幾何学における第5公準(平行線公理)を仮定しない幾何学(非ユークリッド幾何学)について解説する。
非ユークリッド幾何学として球面幾何学と双曲幾何学が構築できることを解説する。
複素数を用いることで、球面幾何学や双曲幾何学が理解しやすくなることを解説する。
授業の内容予定
/Contents plan of the class
原則学年歴に則して授業を行う。初回と最終回の実施日を記載する。
出張等の場合は休講とし、受講者と相談の上補講日を決定する。
進行状況に応じて受講者と相談しながら内容を増減させることがある。
メディア授業移行期間は、Teamsによる双方向講義を行う。
1回 10/3(木)この講義の概要
2回 ユークリッド平面
3回 双曲平面
4回 双曲平面上の最短曲線
5回 双曲平面上での等長変換
6回 メビウス変換
7回 双曲平面上でのノルム、中間課題
8回 円盤モデル
9回 球面幾何
10回 リーマン球面と立体射影
11回 群の作用
12回 共形変換、等角写像
13回 多角形の面積
14回 平面のタイル張り
15回 双曲多様体
16回 1/30(木)講義のまとめと展望
成績評価方法及び採点基準
/A scholastic evaluation method and marking standard
中間課題50%
期末課題50%
上記を合算し、必要に応じてレポート課題の評価による補正を行い、最終的な成績評価を行う予定。
予習及び復習等の内容
/Contents such as preparations for lessons and the review
予習:講義内で指示する。
復習:具体例の作成、演習などを各自で行い,証明を理解すること。
ノートは必ず見直し、書き間違い・写し間違いと思われる点や疑問点は質問すること。
教材・教科書
/The teaching materials, textbook
特になし。
参考文献
/bibliography
F. Bonahon『Low-Dimensional Geometry』AMS、2009
深谷賢治『双曲幾何』岩波書店、1996年
谷口、奥村『双曲幾何学への招待』培風館、1996年
留意点・予備知識
/Point to keep in mind, back ground
「数学基礎A」「数学基礎B」「論理・集合・写像」「微分積分概論」「線形代数概論」「変換と幾何学」「数論入門」「群論入門」「偏微分・重積分」「位相数学入門」「微分幾何学入門」を履修していること。
授業内容に関する質問・疑義等
/Question, doubt about class contents
研究室にいるときはいつでも。
Eメールアドレス・HPアドレス
/E-mail address, HP address
minomoto「アット」hirosaki-u.ac.jp|(「アット」は@に変更してください)
学問分野1(主学問分野)
/Discipline 1
B11:代数学,幾何学およびその関連分野
学問分野2(副学問分野)
/Discipline 2
B12:解析学,応用数学およびその関連分野
学問分野3(副学問分野)
/Discipline 3
該当なし
実務経験のある教員による授業科目について
/About the class subject by the teacher with the work experience
なし
地域志向科目
/Local intention subject
なし
授業形態・授業方法
/Class form, class method
対面による講義形式。
メディア授業に移行した場合はTeamsで実施する。
科目ナンバー
/The subject number
P1-3-0782-B11
メディア授業による著作物利用の有無について
/Whether or not copyrighted works are used in media classes
無/Nothing
その他
/Others
なし
No. 回(日時)
/Time (date and time)
主題と位置付け(担当)
/Subjects and instructor's position
学習方法と内容
/Methods and contents
備考
/Notes
該当するデータはありません

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