基本情報/Basic Information

開講科目名 ／Course	代数学Ⅱ
時間割コード ／Course Code	3242240133
ナンバリングコード ／Numbering Code
開講所属 ／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ ／Day, Period	金／Fri　2
開講区分 ／Semester offered	後期／second semester
単位数 ／Credits	2.0
学年 ／Year	3,4
主担当教員 ／Main Instructor	澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO
科目区分 ／Course Group	専門教育科目
教室 ／Classroom
必修・選択 ／Required/Elective
授業形式 ／Class Format
メディア授業 ／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名 ／Instructor	教員所属名 ／Faculty/Department
澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO	教育学部／

難易度（レベル） ／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　    CP・DP　３　学び続ける力
授業としての具体的到達目標 ／Concrete arrival target as the class	〇環上の加群の基本的な性質を理解し、抽象的な代数学の考え方を身につけること（見通す力） 〇環上の加群を通して、専門的な数学を学ぶ上で、これまで学んできた数学の知識の重要性を理解こと（見通す力） 〇自立して専門的な代数学を学んでいくために必要な知識や考え方を会得すること（学び続ける力）
授業の概要 ／Summary of the class	この授業の前半では、代数学において重要な概念の１つである、「環上の加群」という代数系の基本的性質を学びます。これは、「ベクトル空間」や「アーベル群」を一般化した概念であり、微分形式に現れる外積など他分野との関連もあります。授業の後半では、特殊な環上の加群の構造を調べる手法を学びます。その過程の中で、「行列式」や「行列の基本変形」の理論を抽象代数学の視点から考察します。
授業の内容予定 ／Contents plan of the class	第1回 (10/4(金)): 環と体の定義と例 第2回 (10/11(金)): 環上の加群の定義と例 第3回 (10/17(木)): 部分加群とその生成系 第4回 (11/1(金)): 剰余加群 第5回 (11/8(金)): 準同型写像と準同型定理 第6回 (11/15(金)): 自由加群 第7回 (11/22(金)): 中間テストとその解説 第8回 (11/29(金)): 環上の行列 第9回 (12/6(金)): 整域上の行列式(1) 第10回 (12/13(金)): 整域上の行列式(2) 第11回 (12/20(金)): 基本行列 第12回 (1/10(金)): 行列の基本変形(1) 第13回 (1/15(水)): 行列の基本変形(2) 第14回 (1/24(金)): 単項イデアル整域上の単因子論 第15回 (1/31(金)): 有限生成アーベル群の基本定理（単因子論の応用） 第16回 (2/6(木)・最終回): 期末テスト ※上記はあくまで予定です。受講者の反応・要望などの事情により、内容や進度を変更する可能性があります。変更する場合には、その都度説明します。
成績評価方法及び採点基準 ／A scholastic evaluation method and marking standard	２回の小レポート(10%×2)、中間テスト(40%)、期末テスト(40%) により成績評価します。
予習及び復習等の内容 ／Contents such as preparations for lessons and the review	予習: 講義ノートや参考書などで授業で扱う予定の内容（特に定義や命題の主張）を調べ、疑問点をピックアップしておいて下さい。 復習: ノートを見返して、納得できるまで授業内容を振り返って下さい。 その際、手を動かして具体的な例を計算することにより、理解が深まります。 復習しても分からないこと（「分からないことが分からない」も含む）は、質問に来るなどして、放置せずに早急に解決するよう心掛けて下さい。
教材・教科書 ／The teaching materials, textbook	教科書は指定しませんが、進度に応じて講義ノートを公開します。
参考文献 ／bibliography	以下はあくまで一例です。環上の加群（より一般に抽象代数学）の参考書を必要とする方は、下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。 [1] 海老原円・著『代数学教本』数学書房，2018年． [2] 松坂和夫・著『代数系入門（数学入門シリーズ3）』岩波書店，2018年． [3] 堀田良之・著『代数入門 群と加群（新装版）』裳華房，2021年． [4] 雪江明彦・著『代数学2 環とガロア理論（第2版）』日本評論社，2023年． [5] 桂利行・著『代数学II 環上の加群』東京大学出版，2007年． [6] 森田康夫・著『代数概論』裳華房，1987年． ※授業は、[1]の第4章の内容に基づいて行うことが多いと思います。
留意点・予備知識 ／Point to keep in mind, back ground	予備知識: 「論理・集合・写像」「数学基礎A」「線形代数概論」「数論入門」「群論入門」の基礎的な知識が必要です。 留意点1: 証明の仕方や問題の解き方を無暗に丸暗記するのではなく、考え方を理解しようとすることを心掛けて下さい。また、既習事項は前提として授業を行いますので、授業後は必ず復習をして下さい。加えて、分からないことを誤魔化さずに、分かるまで何度でも、考えたり、調べたり、質問したり、等、をして下さい。 留意点2: 時間の関係上、授業では必要最低限の内容しか扱えません。環上の加群（や可換環論・ホモロジー代数学などの進んだ内容）をしっかりと学びたいという方は、参考書を用いて授業内容を補うなど、自主的に学習することが望まれます。
授業内容に関する質問・疑義等 ／Question, doubt about class contents	オフィスアワー：水曜10：30～12：30（教育学部棟3-65） 但し、オフィスアワーでなくても、時間の許す限り対応します。また、メールなどでも質問を受け付けます。
Eメールアドレス・HPアドレス ／E-mail address, HP address	sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp （[at]を@に置き換えて下さい。）
学問分野1（主学問分野） ／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野） ／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野） ／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について ／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目 ／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法 ／Class form, class method	対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。 メディア授業に移行した場合は、Teamsを用いたリアルタイム授業を行います。 ※出張の関係でメディア授業を行うことがあります。その場合は、事前に連絡します。
科目ナンバー ／The subject number	P1-3-0184-B11
メディア授業による著作物利用の有無について ／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他 ／Others	2023年度開講の「代数学I」では、環と体について扱いました。「代数学II」で扱う環上の加群は、環を一般化した概念と見做すこともでき、環や体との関連があります。こうした理由から、2023年度開講の「代数学I」を履修した方も、この授業を積極的に受講して頂くことを望んでおります。

No.	回（日時） ／Time (date and time)	主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position	学習方法と内容 ／Methods and contents	備考 ／Notes
該当するデータはありません