シラバス参照

授業情報/Class Information

科目一覧へ戻る 2024/03/29 現在

基本情報/Basic Information

開講科目名
/Course
実解析演習/Exercise in Real Analysis
時間割コード
/Course Code
7241000017
ナンバリングコード
/Numbering Code
開講所属
/Course Offered by
理工学部/
曜日コマ
/Day, Period
月/Mon 2
開講区分
/Semester offered
前期/first semester
単位数
/Credits
2.0
学年
/Year
3,4
主担当教員
/Main Instructor
津田谷 公利/TSUTAYA KIMITOSHI
科目区分
/Course Group
専門教育科目 
教室
/Classroom
必修・選択
/Required/Elective
授業形式
/Class Format
講義科目
メディア授業
/Media lecture

担当教員情報/Instructor Information

教員名
/Instructor
教員所属名
/Faculty/Department
津田谷 公利/TSUTAYA KIMITOSHI 理工学研究科/
難易度(レベル)
/Level
レベル3
対応するCP/DP
/CP/DP
CP・DP 1 見通す力      CP・DP 2 解決していく力
授業としての具体的到達目標
/Concrete arrival target as the class
○ルベーグ可測集合,可測関数の概念を理解すること(見通す力)
○単調収束定理,ルベーグの優収束定理,フビニの定理を理解すること(見通す力)
○単調収束定理,ルベーグの優収束定理が使えるようになること(解決していく力)
授業の概要
/Summary of the class
リーマン積分は極限操作を行うとき欠点があります.そのような欠点を解消するため,新たな積分概念がルベーグにより導入されました.それがルベーグ積分です.現代数学の重要な理論の1つです.この授業では演習によってルベーグ積分の基本概念や収束定理について理解を深めます.
授業の内容予定
/Contents plan of the class
第1回 序論
第2回 ジョルダン測度,有限加法測度,測度
第3回 シグマ集合体,集合体,外測度,測度零集合
第4回 ルベーグ測度,測度の完備性
第5回 可測関数
第6回 可測関数の演算と極限
第7回 ルベーグ積分の定義
第8回 ルベーグ積分の性質
第9回 単調収束定理
第10回 ファトゥーの補題
第11回 ルベーグの優収束定理,径数付き積分の微分
第12回 リーマン積分との関係,ボレル集合体
第13回 単調族
第14回 直積空間,直積測度
第15回 フビニの定理 (7/29の予定)

授業の進行状況等により,シラバスと実際の内容と異なる場合には,その都度説明します.
成績評価方法及び採点基準
/A scholastic evaluation method and marking standard
演習発表,質疑応答における質問回数・内容,回答の仕方,レポート,小テストの結果を合わせて最終的な成績評価を行う予定です.上限のない加点方式を一部採用しますので,これらの配分を割合で示すことはできません.詳細は最初の授業で資料を提示して説明します.

予習及び復習等の内容
/Contents such as preparations for lessons and the review
基本的な数学用語や概念の定義を理解して覚えることが大切です.復習に力を入れ次回の授業にあいまいな事項や疑問点を持ち越さないようにしてください.また,授業で扱う演習問題や教科書の練習問題に時間をかけて取り組んでください(予習,復習は,最低でも各2時間程度行う必要があります).
教材・教科書
/The teaching materials, textbook
「実解析」と同じ教科書
参考文献
/bibliography
「実解析」と同じ参考書
留意点・予備知識
/Point to keep in mind, back ground
履修にあたり,「集合・位相I」と「解析学序論I」,「解析学序論II」の各単位を取得していることが必須です.
特に「解析学序論II」で学習したリーマン積分の定義と諸性質を理解していることが必要となります.
「実解析」と連動して授業を進めていきますので,「実解析」の受講を前提とします.


授業内容に関する質問・疑義等
/Question, doubt about class contents
オフィスアワーの時間帯で受け付けます.月曜日17:30-18:30
Eメールアドレス・HPアドレス
/E-mail address, HP address
HP: http://www.st.hirosaki-u.ac.jp/~tsutaya/
学問分野1(主学問分野)
/Discipline 1
B12:解析学,応用数学およびその関連分野
学問分野2(副学問分野)
/Discipline 2
該当なし
学問分野3(副学問分野)
/Discipline 3
該当なし
実務経験のある教員による授業科目について
/About the class subject by the teacher with the work experience
なし
地域志向科目
/Local intention subject
なし
授業形態・授業方法
/Class form, class method
主に演習発表,質疑応答で授業を進めていきます.
科目ナンバー
/The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について
/Whether or not copyrighted works are used in media classes
無/Nothing
その他
/Others
No. 回(日時)
/Time (date and time)
主題と位置付け(担当)
/Subjects and instructor's position
学習方法と内容
/Methods and contents
備考
/Notes
該当するデータはありません

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