科目一覧へ戻る | 2024/03/29 現在 |
開講科目名 /Course |
確率論特論/Topics in Probability Theory |
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時間割コード /Course Code |
S242000002 |
ナンバリングコード /Numbering Code |
|
開講所属 /Course Offered by |
理工学研究科/ |
曜日コマ /Day, Period |
水 2 |
開講区分 /Semester offered |
後期/second semester |
単位数 /Credits |
2.0 |
学年 /Year |
1,2 |
主担当教員 /Main Instructor |
永瀬 範明/NAGASE NORIAKI |
科目区分 /Course Group |
大学院(博士前期課程) 専門科目 |
教室 /Classroom |
|
必修・選択 /Required/Elective |
選択 |
授業形式 /Class Format |
講義科目 |
メディア授業 /Media lecture |
- |
教員名 /Instructor |
教員所属名 /Faculty/Department |
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永瀬 範明/NAGASE NORIAKI | 理工学研究科/ |
難易度(レベル) /Level |
レベル5 |
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対応するDP /DP |
DP1・DP2 |
授業としての具体的到達目標 /Concrete arrival target as the class |
○もっとも典型的な確率過程であるWiener過程を具体的な確率空間上で構成し,その諸性質を解析できるようになることを目指します.(DP1) ○確率変数・確率過程を,これまで学んできた実解析,複素解析,関数解析を応用して,解析します,(DP2) |
授業の概要 /Summary of the class |
区間(0,1)上のLebesgue測度によって定義されるLebesgueの確率空間において,Wiener過程(Brown運動)を構成します.Brown運動の道の諸性質を調べるとともに,Brown運動を例にして,マルチンゲール、Markov過程について学んでいきます. |
授業の内容予定 /Contents plan of the class |
第1回(10/9) 確率空間 第2回(10/16) Radon-Nikodymの定理と条件付確率 第3回(10/23) 独立性 第4回(10/30) 独立な確率変数の構成 第5回(11/6) 正規確率変数 第6回(11/13) Wiener過程の構成 第7回(11/20) Wiener過程の道の微分不可能性 第8回(11/27) Wiener過程に対する重複対数の法則 第9回(12/4) 強Markov性 第10回(12/11) Wiener過程の零点 第11回(12/18) 不変原理 第12回(12/25) マルチンゲール 第13回(1/8) 確率積分 第14回(1/22) 確率微分方程式 第15回(1/29) 伊藤の公式 第16回(2/5) 試験 |
成績評価方法及び採点基準 /A scholastic evaluation method and marking standard |
平常評価(授業への参加の様子) 50% 期末レポート 50% 上記を合算して,最終的な成績評価を行います. |
予習及び復習等の内容 /Contents such as preparations for lessons and the review |
次回の授業で必要になる事項を予告しますので,積分論,関数空間論の本の該当する部分を予習しておいて下さい. 毎回ノートをしっかり読み返し,足りないところは自分で補ってください.演習問題も出しますのでチャレンジしてください. |
教材・教科書 /The teaching materials, textbook |
特になし |
参考文献 /bibliography |
L. Breiman,Probability,(1968),Addison-Wesley M. Kac,Integration in Function Spaces and Some of Its Applications,(1980) Pisa |
留意点・予備知識 /Point to keep in mind, back ground |
実解析,複素解析の基礎的知識があることが望ましい. |
授業内容に関する質問・疑義等 /Question, doubt about class contents |
月曜日 16:00-17:00 |
Eメールアドレス・HPアドレス /E-mail address, HP address |
研究室は1102です.オフィスアワーで対応します. |
学問分野1(主学問分野) /Discipline 1 |
B12:解析学,応用数学およびその関連分野 |
学問分野2(副学問分野) /Discipline 2 |
B11:代数学,幾何学およびその関連分野 |
学問分野3(副学問分野) /Discipline 3 |
該当なし |
地域志向科目 /Local intention subject |
なし |
授業形態・授業方法 /Class form, class method |
基本的には講義形式ですが,演習問題を黒板で解いてもらうこともあります. |
科目ナンバー /The subject number |
0 |
メディア授業による著作物利用の有無について /Whether or not copyrighted works are used in media classes |
無/Nothing |
その他 /Others |
特になし |
No. | 回(日時) /Time (date and time) |
主題と位置付け(担当) /Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 /Methods and contents |
備考 /Notes |
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該当するデータはありません |