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授業情報/Class Information

科目一覧へ戻る 2024/03/29 現在

基本情報/Basic Information

開講科目名
/Course
確率論特論/Topics in Probability Theory
時間割コード
/Course Code
S242000002
ナンバリングコード
/Numbering Code
開講所属
/Course Offered by
理工学研究科/
曜日コマ
/Day, Period
水 2
開講区分
/Semester offered
後期/second semester
単位数
/Credits
2.0
学年
/Year
1,2
主担当教員
/Main Instructor
永瀬 範明/NAGASE NORIAKI
科目区分
/Course Group
大学院(博士前期課程) 専門科目
教室
/Classroom
必修・選択
/Required/Elective
選択
授業形式
/Class Format
講義科目
メディア授業
/Media lecture

担当教員情報/Instructor Information

教員名
/Instructor
教員所属名
/Faculty/Department
永瀬 範明/NAGASE NORIAKI 理工学研究科/
難易度(レベル)
/Level
レベル5
対応するDP
/DP
DP1・DP2
授業としての具体的到達目標
/Concrete arrival target as the class
○もっとも典型的な確率過程であるWiener過程を具体的な確率空間上で構成し,その諸性質を解析できるようになることを目指します.(DP1)
○確率変数・確率過程を,これまで学んできた実解析,複素解析,関数解析を応用して,解析します,(DP2)
授業の概要
/Summary of the class
区間(0,1)上のLebesgue測度によって定義されるLebesgueの確率空間において,Wiener過程(Brown運動)を構成します.Brown運動の道の諸性質を調べるとともに,Brown運動を例にして,マルチンゲール、Markov過程について学んでいきます.
授業の内容予定
/Contents plan of the class
第1回(10/9) 確率空間
第2回(10/16) Radon-Nikodymの定理と条件付確率
第3回(10/23) 独立性
第4回(10/30) 独立な確率変数の構成
第5回(11/6) 正規確率変数
第6回(11/13) Wiener過程の構成
第7回(11/20) Wiener過程の道の微分不可能性
第8回(11/27) Wiener過程に対する重複対数の法則
第9回(12/4) 強Markov性
第10回(12/11) Wiener過程の零点
第11回(12/18) 不変原理
第12回(12/25) マルチンゲール
第13回(1/8) 確率積分
第14回(1/22) 確率微分方程式
第15回(1/29) 伊藤の公式
第16回(2/5) 試験
成績評価方法及び採点基準
/A scholastic evaluation method and marking standard
平常評価(授業への参加の様子) 50%
期末レポート 50%
上記を合算して,最終的な成績評価を行います.
予習及び復習等の内容
/Contents such as preparations for lessons and the review
次回の授業で必要になる事項を予告しますので,積分論,関数空間論の本の該当する部分を予習しておいて下さい.
毎回ノートをしっかり読み返し,足りないところは自分で補ってください.演習問題も出しますのでチャレンジしてください.
教材・教科書
/The teaching materials, textbook
特になし
参考文献
/bibliography
L. Breiman,Probability,(1968),Addison-Wesley
M. Kac,Integration in Function Spaces and Some of Its Applications,(1980) Pisa
留意点・予備知識
/Point to keep in mind, back ground
実解析,複素解析の基礎的知識があることが望ましい.
授業内容に関する質問・疑義等
/Question, doubt about class contents
月曜日 16:00-17:00
Eメールアドレス・HPアドレス
/E-mail address, HP address
研究室は1102です.オフィスアワーで対応します.
学問分野1(主学問分野)
/Discipline 1
B12:解析学,応用数学およびその関連分野
学問分野2(副学問分野)
/Discipline 2
B11:代数学,幾何学およびその関連分野
学問分野3(副学問分野)
/Discipline 3
該当なし
地域志向科目
/Local intention subject
なし
授業形態・授業方法
/Class form, class method
基本的には講義形式ですが,演習問題を黒板で解いてもらうこともあります.
科目ナンバー
/The subject number
0
メディア授業による著作物利用の有無について
/Whether or not copyrighted works are used in media classes
無/Nothing
その他
/Others
特になし
No. 回(日時)
/Time (date and time)
主題と位置付け(担当)
/Subjects and instructor's position
学習方法と内容
/Methods and contents
備考
/Notes
該当するデータはありません

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