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授業情報/Class Information

科目一覧へ戻る 2024/03/29 現在

基本情報/Basic Information

開講科目名
/Course
流体数学特論
時間割コード
/Course Code
S242002017
ナンバリングコード
/Numbering Code
開講所属
/Course Offered by
理工学研究科/
曜日コマ
/Day, Period
木/Thu 2
開講区分
/Semester offered
後期/second semester
単位数
/Credits
2.0
学年
/Year
1,2,3
主担当教員
/Main Instructor
三浦 達彦/MIURA TATSUHIKO
科目区分
/Course Group
大学院(博士後期課程) 安全システム工学専攻
教室
/Classroom
必修・選択
/Required/Elective
選択
授業形式
/Class Format
講義科目
メディア授業
/Media lecture

担当教員情報/Instructor Information

教員名
/Instructor
教員所属名
/Faculty/Department
三浦 達彦/MIURA TATSUHIKO 理工学研究科/
難易度(レベル)
/Level
レベル5
対応するDP
/DP
DP1・DP2・DP3
授業としての具体的到達目標
/Concrete arrival target as the class
〇ナヴィエ・ストークス方程式の弱解と強解の理論を理解すること(DP1)
〇ナヴィエ・ストークス方程式の弱解と強解の構成方法を修得すること(DP2)
〇流体数学や関連分野における研究テーマを自分で見つけられるようになること(DP3)
授業の概要
/Summary of the class
非圧縮性粘性流体の運動を記述するナヴィエ・ストークス方程式の数学理論、特に弱解および強解と呼ばれるの解の存在と一意性に関する理論について学ぶ。
授業の内容予定
/Contents plan of the class
各回の授業実施日は受講生との協議の下で決定する。
また、内容の変更がある場合には授業中に説明する。

第1回:序論
第2回:関数解析学の準備
第3回:関数空間
第4回:ヘルムホルツ分解
第5回:定常ストークス方程式の弱解
第6回:ストークス作用素
第7回:バナッハ空間に値を取る1変数関数
第8回:Aubin-Lions-Simonの補題
第9回:ナヴィエ・ストークス方程式の弱解の定義
第10回:近似解の構成
第11回:弱解の存在の証明
第12回:弱解の一意性
第13回:強解の定義と存在
第14回:弱解と強解の別の構成法
第15回:授業のまとめ
成績評価方法及び採点基準
/A scholastic evaluation method and marking standard
レポートによる評価:100%
予習及び復習等の内容
/Contents such as preparations for lessons and the review
予習では参考文献を1冊選んで読んでおくこと。
復習では授業中に紹介した定理の証明を自分で再構成するほか、関連の文献を調べることで細部まで理解を深めること。
教材・教科書
/The teaching materials, textbook
特になし
参考文献
/bibliography
Frank Boyer and Pierre Fabrie 著『Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models』(2013年、Springer)
Roger Temam 著『Navier-Stokes Equations』(1984年、North-Holland Publishing Co.)
Peter Constantin and Ciprian Foias 著『Navier-Stokes Equations』(1988年、University of Chicago Press)
Hermann Sohr 著『The Navier-Stokes Equations』(2001年、Birkh?user/Springer Basel AG)
岡本久 著『ナヴィエ-ストークス方程式の数理 新装版』(2023年、東京大学出版会)
留意点・予備知識
/Point to keep in mind, back ground
ベクトル解析、偏微分方程式論、関数解析学、ソボレフ空間に関する基礎的な知識があると望ましい。
授業内容に関する質問・疑義等
/Question, doubt about class contents
オフィスアワーで受け付けます。
金曜日 17:00-18:00
Eメールアドレス・HPアドレス
/E-mail address, HP address
thmiura623 [atto] hirosaki-u.ac.jp
([atto] を @ に置き換えてください)
学問分野1(主学問分野)
/Discipline 1
B12:解析学,応用数学およびその関連分野
学問分野2(副学問分野)
/Discipline 2
B11:代数学,幾何学およびその関連分野
学問分野3(副学問分野)
/Discipline 3
該当なし
地域志向科目
/Local intention subject
なし
授業形態・授業方法
/Class form, class method
対面授業、板書による講義
(メディア授業に移行した場合は、Teamsで実施します。)
科目ナンバー
/The subject number
0
メディア授業による著作物利用の有無について
/Whether or not copyrighted works are used in media classes
無/Nothing
その他
/Others
特になし
No. 回(日時)
/Time (date and time)
主題と位置付け(担当)
/Subjects and instructor's position
学習方法と内容
/Methods and contents
備考
/Notes
該当するデータはありません

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