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基本情報／Basic Information
詳細情報／Detailed Information
授業計画詳細情報／Class Schedule Details

基本情報/Basic Information

開講科目名／Course	数論入門／Introduction to Number Theory
時間割コード／Course Code	3251240109
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ／Day, Period	木／Thu　2
開講区分／Semester offered	前期／first semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	2,3,4
主担当教員／Main Instructor	澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format
メディア授業／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名／Instructor	教員所属名／Faculty/Department
澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO	教育学部／

難易度（レベル）／Level	レベル2
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	〇初等整数論の基本的な定義や命題の主張を理解し、具体例に適用できるようになること（見通す力）〇専門的な代数学を学ぶための礎を築くこと（見通す力）
授業の概要／Summary of the class	整数は数学教育における主要な題材の１つです。この授業では、整数の性質を深く理解することを目的に、初等整数論の初歩を学びます。また、以降の代数学の授業で扱う代数系を学ぶ際、整数は代数系の基本的な具体例として重要です。そこで、初等整数論を通して、以降に学ぶ代数学の考え方についても学ぶ予定です。
授業の内容予定／Contents plan of the class	第1回: ガイダンス、割り算原理第2回: 倍数と約数、ユークリッドの互除法第3回: 整数のイデアル第4回: ベズーの等式第5回: 算術の基本定理第6回: 同値関係と商集合第7回: 合同式第8回: 中間テストとその解説第9回: １次合同方程式第10回: 中国剰余定理第11回: フェルマーの小定理、RSA暗号（時間があれば）第12回: オイラーのφ関数、オイラーの定理第13回: ピタゴラス数第14回: 連分数第15回: 素数に関する話題第16回: 期末テスト ※上記はあくまで予定です。受講者の反応・要望などの事情により、内容や進度が変更となる可能性があります。
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	２回のレポート(10%×2)、中間テスト(40%)、期末テスト(40%) 上記を合算して、最終的な成績評価を行います。
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習: 講義ノートや参考書などで授業で扱う予定の内容（特に定義や命題の主張）を調べ、疑問点をピックアップしておいて下さい。復習: ノートを見返して、納得できるまで授業内容を振り返って下さい。その際、手を動かして具体的な例を計算することにより、理解が深まります。復習しても分からないこと（「分からないことが分からない」を含む）は、質問に来るなどして、放置せずに早急に解決するよう心掛けて下さい。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	教科書は指定しませんが、講義ノートを公開します。
参考文献／bibliography	以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。 [1] 雪江明彦・著『整数論1 初等整数論からp進数へ』日本評論社，2013年． [2] 遠山啓・著『初等整数論』筑摩書房，2023年． [3] 芹沢正三・著『素数入門』講談社（ブルーバックス），2002年． [4] 酒井文雄・著『大学数学の基礎』共立出版，2011年． [5] 松坂和夫・著『代数系入門（数学入門シリーズ3）』岩波書店，2018年． [6] 高木貞治・著『初等整数論講義（第2版）』共立出版，1971年．
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	予備知識: １年次の数学科目の内容を一通り理解していることが望ましいです。特に、集合の包含関係や同値関係を扱いますので、不安な場合は復習して下さい。留意点1: 無暗に丸暗記に頼るのではなく、論理展開や考え方を理解しようとすることを心掛けて下さい。また、具体的な例を頭の片隅に置き、色々な計算をしましょう。そうすることで、理解が深まると思います。留意点2: 「感覚的に分かったつもり」ではない理解を得るべく、なるべく厳密性を重視します。一度で理解できずとも諦めずに、分かるまで何度でも、考えたり、調べたり、質問したり、等、をすることが大切です。留意点3: 時間の関係上、授業では必要最低限の内容しか扱えません。授業進度に関係なく、興味をもった内容を自主的に学習することを勧めます。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	オフィスアワー：水曜14:20～15:50（教育学部棟3-65）但し、オフィスアワーでなくても、時間の許す限り対応します。また、メールなどでも質問を受け付けます。
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp （[at]を@に置き換えて下さい。）
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。
科目ナンバー／The subject number	P1-2-0182-B11
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	特になし

No.	回（日時）／Time (date and time)	主題と位置付け（担当）／Subjects and instructor's position	学習方法と内容／Methods and contents	備考／Notes
該当するデータはありません

開講科目名／Course	数論入門／Introduction to Number Theory
時間割コード／Course Code	3251240109
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ／Day, Period	木／Thu　2
開講区分／Semester offered	前期／first semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	2,3,4
主担当教員／Main Instructor	澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format
メディア授業／Media lecture	－

難易度（レベル）／Level	レベル2
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	〇初等整数論の基本的な定義や命題の主張を理解し、具体例に適用できるようになること（見通す力）〇専門的な代数学を学ぶための礎を築くこと（見通す力）
授業の概要／Summary of the class	整数は数学教育における主要な題材の１つです。この授業では、整数の性質を深く理解することを目的に、初等整数論の初歩を学びます。また、以降の代数学の授業で扱う代数系を学ぶ際、整数は代数系の基本的な具体例として重要です。そこで、初等整数論を通して、以降に学ぶ代数学の考え方についても学ぶ予定です。
授業の内容予定／Contents plan of the class	第1回: ガイダンス、割り算原理第2回: 倍数と約数、ユークリッドの互除法第3回: 整数のイデアル第4回: ベズーの等式第5回: 算術の基本定理第6回: 同値関係と商集合第7回: 合同式第8回: 中間テストとその解説第9回: １次合同方程式第10回: 中国剰余定理第11回: フェルマーの小定理、RSA暗号（時間があれば）第12回: オイラーのφ関数、オイラーの定理第13回: ピタゴラス数第14回: 連分数第15回: 素数に関する話題第16回: 期末テスト ※上記はあくまで予定です。受講者の反応・要望などの事情により、内容や進度が変更となる可能性があります。
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	２回のレポート(10%×2)、中間テスト(40%)、期末テスト(40%) 上記を合算して、最終的な成績評価を行います。
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習: 講義ノートや参考書などで授業で扱う予定の内容（特に定義や命題の主張）を調べ、疑問点をピックアップしておいて下さい。復習: ノートを見返して、納得できるまで授業内容を振り返って下さい。その際、手を動かして具体的な例を計算することにより、理解が深まります。復習しても分からないこと（「分からないことが分からない」を含む）は、質問に来るなどして、放置せずに早急に解決するよう心掛けて下さい。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	教科書は指定しませんが、講義ノートを公開します。
参考文献／bibliography	以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。 [1] 雪江明彦・著『整数論1 初等整数論からp進数へ』日本評論社，2013年． [2] 遠山啓・著『初等整数論』筑摩書房，2023年． [3] 芹沢正三・著『素数入門』講談社（ブルーバックス），2002年． [4] 酒井文雄・著『大学数学の基礎』共立出版，2011年． [5] 松坂和夫・著『代数系入門（数学入門シリーズ3）』岩波書店，2018年． [6] 高木貞治・著『初等整数論講義（第2版）』共立出版，1971年．
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	予備知識: １年次の数学科目の内容を一通り理解していることが望ましいです。特に、集合の包含関係や同値関係を扱いますので、不安な場合は復習して下さい。留意点1: 無暗に丸暗記に頼るのではなく、論理展開や考え方を理解しようとすることを心掛けて下さい。また、具体的な例を頭の片隅に置き、色々な計算をしましょう。そうすることで、理解が深まると思います。留意点2: 「感覚的に分かったつもり」ではない理解を得るべく、なるべく厳密性を重視します。一度で理解できずとも諦めずに、分かるまで何度でも、考えたり、調べたり、質問したり、等、をすることが大切です。留意点3: 時間の関係上、授業では必要最低限の内容しか扱えません。授業進度に関係なく、興味をもった内容を自主的に学習することを勧めます。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	オフィスアワー：水曜14:20～15:50（教育学部棟3-65）但し、オフィスアワーでなくても、時間の許す限り対応します。また、メールなどでも質問を受け付けます。
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp （[at]を@に置き換えて下さい。）
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。
科目ナンバー／The subject number	P1-2-0182-B11
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	特になし

授業情報／Class Information

基本情報/Basic Information

担当教員情報/Instructor Information