科目一覧へ戻る | 2025/03/26 現在 |
開講科目名 /Course |
数論入門/Introduction to Number Theory |
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時間割コード /Course Code |
3251240109 |
ナンバリングコード /Numbering Code |
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開講所属 /Course Offered by |
教育学部/ |
曜日コマ /Day, Period |
木/Thu 2 |
開講区分 /Semester offered |
前期/first semester |
単位数 /Credits |
2.0 |
学年 /Year |
2,3,4 |
主担当教員 /Main Instructor |
澤原 雅知/SAWAHARA MASATOMO |
科目区分 /Course Group |
専門教育科目 |
教室 /Classroom |
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必修・選択 /Required/Elective |
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授業形式 /Class Format |
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メディア授業 /Media lecture |
- |
教員名 /Instructor |
教員所属名 /Faculty/Department |
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澤原 雅知/SAWAHARA MASATOMO | 教育学部/ |
難易度(レベル) /Level |
レベル2 |
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対応するCP/DP /CP/DP |
CP・DP 1 見通す力 |
授業としての具体的到達目標 /Concrete arrival target as the class |
〇初等整数論の基本的な定義や命題の主張を理解し、具体例に適用できるようになること(見通す力) 〇専門的な代数学を学ぶための礎を築くこと(見通す力) |
授業の概要 /Summary of the class |
整数は数学教育における主要な題材の1つです。この授業では、整数の性質を深く理解することを目的に、初等整数論の初歩を学びます。また、以降の代数学の授業で扱う代数系を学ぶ際、整数は代数系の基本的な具体例として重要です。そこで、初等整数論を通して、以降に学ぶ代数学の考え方についても学ぶ予定です。 |
授業の内容予定 /Contents plan of the class |
第1回: ガイダンス、割り算原理 第2回: 倍数と約数、ユークリッドの互除法 第3回: 整数のイデアル 第4回: ベズーの等式 第5回: 算術の基本定理 第6回: 同値関係と商集合 第7回: 合同式 第8回: 中間テストとその解説 第9回: 1次合同方程式 第10回: 中国剰余定理 第11回: フェルマーの小定理、RSA暗号(時間があれば) 第12回: オイラーのφ関数、オイラーの定理 第13回: ピタゴラス数 第14回: 連分数 第15回: 素数に関する話題 第16回: 期末テスト ※上記はあくまで予定です。受講者の反応・要望などの事情により、内容や進度が変更となる可能性があります。 |
成績評価方法及び採点基準 /A scholastic evaluation method and marking standard |
2回のレポート(10%×2)、中間テスト(40%)、期末テスト(40%) 上記を合算して、最終的な成績評価を行います。 |
予習及び復習等の内容 /Contents such as preparations for lessons and the review |
予習: 講義ノートや参考書などで授業で扱う予定の内容(特に定義や命題の主張)を調べ、疑問点をピックアップしておいて下さい。 復習: ノートを見返して、納得できるまで授業内容を振り返って下さい。 その際、手を動かして具体的な例を計算することにより、理解が深まります。 復習しても分からないこと(「分からないことが分からない」を含む)は、質問に来るなどして、放置せずに早急に解決するよう心掛けて下さい。 |
教材・教科書 /The teaching materials, textbook |
教科書は指定しませんが、講義ノートを公開します。 |
参考文献 /bibliography |
以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。 [1] 雪江明彦・著『整数論1 初等整数論からp進数へ』日本評論社,2013年. [2] 遠山啓・著『初等整数論』筑摩書房,2023年. [3] 芹沢正三・著『素数入門』講談社(ブルーバックス),2002年. [4] 酒井文雄・著『大学数学の基礎』共立出版,2011年. [5] 松坂和夫・著『代数系入門(数学入門シリーズ3)』岩波書店,2018年. [6] 高木貞治・著『初等整数論講義(第2版)』共立出版,1971年. |
留意点・予備知識 /Point to keep in mind, back ground |
予備知識: 1年次の数学科目の内容を一通り理解していることが望ましいです。特に、集合の包含関係や同値関係を扱いますので、不安な場合は復習して下さい。 留意点1: 無暗に丸暗記に頼るのではなく、論理展開や考え方を理解しようとすることを心掛けて下さい。また、具体的な例を頭の片隅に置き、色々な計算をしましょう。そうすることで、理解が深まると思います。 留意点2: 「感覚的に分かったつもり」ではない理解を得るべく、なるべく厳密性を重視します。一度で理解できずとも諦めずに、分かるまで何度でも、考えたり、調べたり、質問したり、等、をすることが大切です。 留意点3: 時間の関係上、授業では必要最低限の内容しか扱えません。授業進度に関係なく、興味をもった内容を自主的に学習することを勧めます。 |
授業内容に関する質問・疑義等 /Question, doubt about class contents |
オフィスアワー:水曜14:20~15:50(教育学部棟3-65) 但し、オフィスアワーでなくても、時間の許す限り対応します。また、メールなどでも質問を受け付けます。 |
Eメールアドレス・HPアドレス /E-mail address, HP address |
sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp ([at]を@に置き換えて下さい。) |
学問分野1(主学問分野) /Discipline 1 |
B11:代数学,幾何学およびその関連分野 |
学問分野2(副学問分野) /Discipline 2 |
該当なし |
学問分野3(副学問分野) /Discipline 3 |
該当なし |
実務経験のある教員による授業科目について /About the class subject by the teacher with the work experience |
なし |
地域志向科目 /Local intention subject |
なし |
授業形態・授業方法 /Class form, class method |
対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。 |
科目ナンバー /The subject number |
P1-2-0182-B11 |
メディア授業による著作物利用の有無について /Whether or not copyrighted works are used in media classes |
無/Nothing |
その他 /Others |
特になし |
No. | 回(日時) /Time (date and time) |
主題と位置付け(担当) /Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 /Methods and contents |
備考 /Notes |
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該当するデータはありません |