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授業情報/Class Information

科目一覧へ戻る 2025/03/26 現在

基本情報/Basic Information

開講科目名
/Course
数論入門/Introduction to Number Theory
時間割コード
/Course Code
3251240109
ナンバリングコード
/Numbering Code
開講所属
/Course Offered by
教育学部/
曜日コマ
/Day, Period
木/Thu 2
開講区分
/Semester offered
前期/first semester
単位数
/Credits
2.0
学年
/Year
2,3,4
主担当教員
/Main Instructor
澤原 雅知/SAWAHARA MASATOMO
科目区分
/Course Group
専門教育科目 
教室
/Classroom
必修・選択
/Required/Elective
授業形式
/Class Format
メディア授業
/Media lecture

担当教員情報/Instructor Information

教員名
/Instructor
教員所属名
/Faculty/Department
澤原 雅知/SAWAHARA MASATOMO 教育学部/
難易度(レベル)
/Level
レベル2
対応するCP/DP
/CP/DP
CP・DP 1 見通す力
授業としての具体的到達目標
/Concrete arrival target as the class
〇初等整数論の基本的な定義や命題の主張を理解し、具体例に適用できるようになること(見通す力)
〇専門的な代数学を学ぶための礎を築くこと(見通す力)
授業の概要
/Summary of the class
整数は数学教育における主要な題材の1つです。この授業では、整数の性質を深く理解することを目的に、初等整数論の初歩を学びます。また、以降の代数学の授業で扱う代数系を学ぶ際、整数は代数系の基本的な具体例として重要です。そこで、初等整数論を通して、以降に学ぶ代数学の考え方についても学ぶ予定です。
授業の内容予定
/Contents plan of the class
第1回: ガイダンス、割り算原理
第2回: 倍数と約数、ユークリッドの互除法
第3回: 整数のイデアル
第4回: ベズーの等式
第5回: 算術の基本定理
第6回: 同値関係と商集合
第7回: 合同式
第8回: 中間テストとその解説
第9回: 1次合同方程式
第10回: 中国剰余定理
第11回: フェルマーの小定理、RSA暗号(時間があれば)
第12回: オイラーのφ関数、オイラーの定理
第13回: ピタゴラス数
第14回: 連分数
第15回: 素数に関する話題
第16回: 期末テスト

※上記はあくまで予定です。受講者の反応・要望などの事情により、内容や進度が変更となる可能性があります。
成績評価方法及び採点基準
/A scholastic evaluation method and marking standard
2回のレポート(10%×2)、中間テスト(40%)、期末テスト(40%)
上記を合算して、最終的な成績評価を行います。
予習及び復習等の内容
/Contents such as preparations for lessons and the review
予習: 講義ノートや参考書などで授業で扱う予定の内容(特に定義や命題の主張)を調べ、疑問点をピックアップしておいて下さい。

復習: ノートを見返して、納得できるまで授業内容を振り返って下さい。
その際、手を動かして具体的な例を計算することにより、理解が深まります。
復習しても分からないこと(「分からないことが分からない」を含む)は、質問に来るなどして、放置せずに早急に解決するよう心掛けて下さい。
教材・教科書
/The teaching materials, textbook
教科書は指定しませんが、講義ノートを公開します。
参考文献
/bibliography
以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。

[1] 雪江明彦・著『整数論1 初等整数論からp進数へ』日本評論社,2013年.
[2] 遠山啓・著『初等整数論』筑摩書房,2023年.
[3] 芹沢正三・著『素数入門』講談社(ブルーバックス),2002年.
[4] 酒井文雄・著『大学数学の基礎』共立出版,2011年.
[5] 松坂和夫・著『代数系入門(数学入門シリーズ3)』岩波書店,2018年.
[6] 高木貞治・著『初等整数論講義(第2版)』共立出版,1971年.
留意点・予備知識
/Point to keep in mind, back ground
予備知識: 1年次の数学科目の内容を一通り理解していることが望ましいです。特に、集合の包含関係や同値関係を扱いますので、不安な場合は復習して下さい。

留意点1: 無暗に丸暗記に頼るのではなく、論理展開や考え方を理解しようとすることを心掛けて下さい。また、具体的な例を頭の片隅に置き、色々な計算をしましょう。そうすることで、理解が深まると思います。

留意点2:  「感覚的に分かったつもり」ではない理解を得るべく、なるべく厳密性を重視します。一度で理解できずとも諦めずに、分かるまで何度でも、考えたり、調べたり、質問したり、等、をすることが大切です。

留意点3: 時間の関係上、授業では必要最低限の内容しか扱えません。授業進度に関係なく、興味をもった内容を自主的に学習することを勧めます。
授業内容に関する質問・疑義等
/Question, doubt about class contents
オフィスアワー:水曜14:20~15:50(教育学部棟3-65)

但し、オフィスアワーでなくても、時間の許す限り対応します。また、メールなどでも質問を受け付けます。
Eメールアドレス・HPアドレス
/E-mail address, HP address
sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp  ([at]を@に置き換えて下さい。)
学問分野1(主学問分野)
/Discipline 1
B11:代数学,幾何学およびその関連分野
学問分野2(副学問分野)
/Discipline 2
該当なし
学問分野3(副学問分野)
/Discipline 3
該当なし
実務経験のある教員による授業科目について
/About the class subject by the teacher with the work experience
なし
地域志向科目
/Local intention subject
なし
授業形態・授業方法
/Class form, class method
対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。
科目ナンバー
/The subject number
P1-2-0182-B11
メディア授業による著作物利用の有無について
/Whether or not copyrighted works are used in media classes
無/Nothing
その他
/Others
特になし
No. 回(日時)
/Time (date and time)
主題と位置付け(担当)
/Subjects and instructor's position
学習方法と内容
/Methods and contents
備考
/Notes
該当するデータはありません

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