シラバス参照

基本情報／Basic Information
詳細情報／Detailed Information
授業計画詳細情報／Class Schedule Details

基本情報/Basic Information

開講科目名／Course	微分幾何学入門
時間割コード／Course Code	3251240154
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ／Day, Period	水／Wed　2
開講区分／Semester offered	前期／first semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	3,4
主担当教員／Main Instructor	山本稔／YAMAMOTO MINORU
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format
メディア授業／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名／Instructor	教員所属名／Faculty/Department
山本稔／YAMAMOTO MINORU	教育学部／

難易度（レベル）／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	◯多様体について理解すること（見通す力） ◯空間内の曲面の形状を、計量や曲率などを用いて理解すること（見通す力）
授業の概要／Summary of the class	幾何学を行う上で重要な対象である多様体について解説する。平面曲線や空間内の曲面の、等長写像によって変わらない性質について解説する。曲率によって、平面曲線や空間内の曲面の形状が理解できることを解説する。
授業の内容予定／Contents plan of the class	進行状況に応じて受講者と相談しながら内容を増減させることがある。メディア授業移行期間は、Teamsによる双方向講義を行う。 1回：この講義の概要、準備 2回：多様体の定義 3回：多様体の例、滑らかな写像 4回：接空間 5回：写像の微分 6回：はめ込みと埋め込み 7回：部分多様体 8回：部分多様体の接空間 9回：ベクトル場、中間課題 10回：リーマン多様体 11回：平面曲線 12回：第1基本形式 13回：主曲率、平均曲率、ガウス曲率 14回：第2基本形式 15回：主曲率と主方向の計算 16回：講義のまとめと展望
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	中間課題50％期末課題50％上記を合算し、必要に応じてレポート課題の評価による補正を行い最終的な成績評価を行う予定。
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習：講義内で指示する。復習：具体例を作ったり、計算練習などを各自で行うこと。ノートは必ず見直し、書き間違い・写し間違いと思われる点や疑問点は質問すること。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	特になし。
参考文献／bibliography	Tu『多様体』裳華房、2019年 Tu『Differential Geometry』Springer、2017年松本幸夫『多様体の基礎』東京大学出版会、1988年 Gross, Meinrenken『Manifolds, Vector Fields, and Differential Forms』Springer、2023年梅原雅顕・山田光太郎『曲線と曲面ー微分幾何的アプローチー改訂版』裳華房、2015年小林昭七『曲線と曲面の微分幾何(改訂版)』裳華房、1995 年
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	「数学基礎A」「数学基礎B」「論理・集合・写像」「微分積分概論」「線形代数概論」「変換と幾何学」「数論入門」「群論入門」「偏微分・重積分」を履修していること。「位相数学入門」「解析学I」を同時履修していることが望ましい。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	研究室にいるときはいつでも。
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	minomoto「アット」hirosaki-u.ac.jp （「アット」は@に変更してください）
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	対面による講義形式。メディア授業に移行した場合はTeamsで実施する。
科目ナンバー／The subject number	P1-3-0190-B11
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	なし

No.	回（日時）／Time (date and time)	主題と位置付け（担当）／Subjects and instructor's position	学習方法と内容／Methods and contents	備考／Notes
該当するデータはありません

開講科目名／Course	微分幾何学入門
時間割コード／Course Code	3251240154
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ／Day, Period	水／Wed　2
開講区分／Semester offered	前期／first semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	3,4
主担当教員／Main Instructor	山本稔／YAMAMOTO MINORU
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format
メディア授業／Media lecture	－

難易度（レベル）／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	◯多様体について理解すること（見通す力） ◯空間内の曲面の形状を、計量や曲率などを用いて理解すること（見通す力）
授業の概要／Summary of the class	幾何学を行う上で重要な対象である多様体について解説する。平面曲線や空間内の曲面の、等長写像によって変わらない性質について解説する。曲率によって、平面曲線や空間内の曲面の形状が理解できることを解説する。
授業の内容予定／Contents plan of the class	進行状況に応じて受講者と相談しながら内容を増減させることがある。メディア授業移行期間は、Teamsによる双方向講義を行う。 1回：この講義の概要、準備 2回：多様体の定義 3回：多様体の例、滑らかな写像 4回：接空間 5回：写像の微分 6回：はめ込みと埋め込み 7回：部分多様体 8回：部分多様体の接空間 9回：ベクトル場、中間課題 10回：リーマン多様体 11回：平面曲線 12回：第1基本形式 13回：主曲率、平均曲率、ガウス曲率 14回：第2基本形式 15回：主曲率と主方向の計算 16回：講義のまとめと展望
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	中間課題50％期末課題50％上記を合算し、必要に応じてレポート課題の評価による補正を行い最終的な成績評価を行う予定。
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習：講義内で指示する。復習：具体例を作ったり、計算練習などを各自で行うこと。ノートは必ず見直し、書き間違い・写し間違いと思われる点や疑問点は質問すること。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	特になし。
参考文献／bibliography	Tu『多様体』裳華房、2019年 Tu『Differential Geometry』Springer、2017年松本幸夫『多様体の基礎』東京大学出版会、1988年 Gross, Meinrenken『Manifolds, Vector Fields, and Differential Forms』Springer、2023年梅原雅顕・山田光太郎『曲線と曲面ー微分幾何的アプローチー改訂版』裳華房、2015年小林昭七『曲線と曲面の微分幾何(改訂版)』裳華房、1995 年
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	「数学基礎A」「数学基礎B」「論理・集合・写像」「微分積分概論」「線形代数概論」「変換と幾何学」「数論入門」「群論入門」「偏微分・重積分」を履修していること。「位相数学入門」「解析学I」を同時履修していることが望ましい。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	研究室にいるときはいつでも。
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	minomoto「アット」hirosaki-u.ac.jp （「アット」は@に変更してください）
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	対面による講義形式。メディア授業に移行した場合はTeamsで実施する。
科目ナンバー／The subject number	P1-3-0190-B11
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	なし

授業情報／Class Information

基本情報/Basic Information

担当教員情報/Instructor Information