シラバス参照

基本情報／Basic Information
詳細情報／Detailed Information
授業計画詳細情報／Class Schedule Details

基本情報/Basic Information

開講科目名／Course	応用数学Ⅰ
時間割コード／Course Code	3252240027
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ／Day, Period	金／Fri　5
開講区分／Semester offered	後期／second semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	3,4
主担当教員／Main Instructor	吉川和宏／YOSHIKAWA KAZUHIRO
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format
メディア授業／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名／Instructor	教員所属名／Faculty/Department
吉川和宏／YOSHIKAWA KAZUHIRO	教育学部／

難易度（レベル）／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　 CP・DP　３　学び続ける力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	〇確率過程を用いた確率的モデルの構築とその計算ができること（見通す力）〇自立して専門的な確率論・統計学を学んでいくために必要な知識を身につけること（学び続ける力）
授業の概要／Summary of the class	この講義では、確率過程について解説します。確率過程とは、時間の経過とともにランダムに変化する現象を数学的に定式化したものです。待ち行列の人数や株価など日常的に関わるものから微粒子の運動など自然科学に現われるものまで様々な現象を定式化した確率過程とその計算方法を学ぶことにより、確率論・統計学を他分野へ応用する方法を習得することを目指します。
授業の内容予定／Contents plan of the class	基本的な確率過程について、マルコフ連鎖やマルチンゲール等の離散時間の例から始めて、最後にブラウン運動等の連続時間の例をとりあげます。また講義を通して、多くの具体例や計算例を紹介します。各回、大まかに以下のテーマに沿って講義を行う予定です。（授業15回）第1回ガイダンス，確率論の復習（確率とその独立性）第2回確率論の復習（確率変数と分布）第3回確率論の復習（期待値とモーメント）第4回マルコフ連鎖（定義と例）第5回マルコフ連鎖（状態の分類）第6回マルコフ連鎖（極限の挙動）第7回条件付期待値第8回マルチンゲール（定義と例）第9回マルチンゲール（任意停止定理）第10回マルチンゲール（応用）第11回ポアソン過程（定義と例）第12回ポアソン過程（構成）第13回複合ポアソン過程と確率モデル第14回ブラウン運動（定義と性質）第15回（最終回）ブラウン運動（構成）授業の進行状況等により、内容が変更になる場合があります。
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	平常評価（演習・レポートなど）：100％主にマルコフ連鎖、マルチンゲール、ポアソン過程に関する演習問題またはレポート課題を複数回出題し、それらの確率的モデルに関する計算を行う能力を中心に評価します。
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	[予習] インターネット等を利用し、種々の確率過程に関連する現象を調べてください。 [復習] 講義内容をノートにまとめて整理してください。また授業中に出題した問題およびレポート課題に対して、参考文献を読む、インターネットで調べるなどして積極的に取り組むことも必要です。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	教科書は特に指定しません。授業中、適宜プリントを配布します。
参考文献／bibliography	西尾真喜子著『確率論』（1978）実教出版 D．ウィリアムズ著；赤堀次郎、原啓介、山田俊雄共訳『マルチンゲールによる確率論』（2004）培風館 R．デュレット著；今野紀雄、中村和敬、曽雌隆洋、馬霞訳『確率過程の基礎』（2012）丸善出版
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	「論理・集合・写像」、「確率・統計入門」、「統計学」の講義を履修していることが望ましい。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	オフィスアワー：水曜日14：20～16：00，数学研究室(3-63) 上記以外の時間でも研究室にて質問を受け付けます。
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	Eメールアドレス：k-yoshi「Ａ」hirosaki-u.ac.jp 「Ａ」は、「＠」のことです。
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	主に黒板を使用して解説する講義を行います。また不定期にレポート課題を出します。メディア授業に移行した場合は、Teamsによるオンデマンド授業を行います。
科目ナンバー／The subject number	P1-3-0203-B11
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	特になし

No.	回（日時）／Time (date and time)	主題と位置付け（担当）／Subjects and instructor's position	学習方法と内容／Methods and contents	備考／Notes
該当するデータはありません

開講科目名／Course	応用数学Ⅰ
時間割コード／Course Code	3252240027
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ／Day, Period	金／Fri　5
開講区分／Semester offered	後期／second semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	3,4
主担当教員／Main Instructor	吉川和宏／YOSHIKAWA KAZUHIRO
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format
メディア授業／Media lecture	－

難易度（レベル）／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　 CP・DP　３　学び続ける力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	〇確率過程を用いた確率的モデルの構築とその計算ができること（見通す力）〇自立して専門的な確率論・統計学を学んでいくために必要な知識を身につけること（学び続ける力）
授業の概要／Summary of the class	この講義では、確率過程について解説します。確率過程とは、時間の経過とともにランダムに変化する現象を数学的に定式化したものです。待ち行列の人数や株価など日常的に関わるものから微粒子の運動など自然科学に現われるものまで様々な現象を定式化した確率過程とその計算方法を学ぶことにより、確率論・統計学を他分野へ応用する方法を習得することを目指します。
授業の内容予定／Contents plan of the class	基本的な確率過程について、マルコフ連鎖やマルチンゲール等の離散時間の例から始めて、最後にブラウン運動等の連続時間の例をとりあげます。また講義を通して、多くの具体例や計算例を紹介します。各回、大まかに以下のテーマに沿って講義を行う予定です。（授業15回）第1回ガイダンス，確率論の復習（確率とその独立性）第2回確率論の復習（確率変数と分布）第3回確率論の復習（期待値とモーメント）第4回マルコフ連鎖（定義と例）第5回マルコフ連鎖（状態の分類）第6回マルコフ連鎖（極限の挙動）第7回条件付期待値第8回マルチンゲール（定義と例）第9回マルチンゲール（任意停止定理）第10回マルチンゲール（応用）第11回ポアソン過程（定義と例）第12回ポアソン過程（構成）第13回複合ポアソン過程と確率モデル第14回ブラウン運動（定義と性質）第15回（最終回）ブラウン運動（構成）授業の進行状況等により、内容が変更になる場合があります。
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	平常評価（演習・レポートなど）：100％主にマルコフ連鎖、マルチンゲール、ポアソン過程に関する演習問題またはレポート課題を複数回出題し、それらの確率的モデルに関する計算を行う能力を中心に評価します。
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	[予習] インターネット等を利用し、種々の確率過程に関連する現象を調べてください。 [復習] 講義内容をノートにまとめて整理してください。また授業中に出題した問題およびレポート課題に対して、参考文献を読む、インターネットで調べるなどして積極的に取り組むことも必要です。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	教科書は特に指定しません。授業中、適宜プリントを配布します。
参考文献／bibliography	西尾真喜子著『確率論』（1978）実教出版 D．ウィリアムズ著；赤堀次郎、原啓介、山田俊雄共訳『マルチンゲールによる確率論』（2004）培風館 R．デュレット著；今野紀雄、中村和敬、曽雌隆洋、馬霞訳『確率過程の基礎』（2012）丸善出版
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	「論理・集合・写像」、「確率・統計入門」、「統計学」の講義を履修していることが望ましい。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	オフィスアワー：水曜日14：20～16：00，数学研究室(3-63) 上記以外の時間でも研究室にて質問を受け付けます。
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	Eメールアドレス：k-yoshi「Ａ」hirosaki-u.ac.jp 「Ａ」は、「＠」のことです。
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	主に黒板を使用して解説する講義を行います。また不定期にレポート課題を出します。メディア授業に移行した場合は、Teamsによるオンデマンド授業を行います。
科目ナンバー／The subject number	P1-3-0203-B11
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	特になし

授業情報／Class Information

基本情報/Basic Information

担当教員情報/Instructor Information