基本情報/Basic Information

開講科目名 ／Course	解析学Ⅱ／Analysis Ⅱ
時間割コード ／Course Code	3252240037
ナンバリングコード ／Numbering Code
開講所属 ／Course Offered by	教育学部／
曜日コマ ／Day, Period	金／Fri　2
開講区分 ／Semester offered	後期／second semester
単位数 ／Credits	2.0
学年 ／Year	3,4
主担当教員 ／Main Instructor	澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO
科目区分 ／Course Group	専門教育科目
教室 ／Classroom
必修・選択 ／Required/Elective
授業形式 ／Class Format
メディア授業 ／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名 ／Instructor	教員所属名 ／Faculty/Department
澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO	教育学部／

難易度（レベル） ／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　    CP・DP　３　学び続ける力
授業としての具体的到達目標 ／Concrete arrival target as the class	〇複素関数の微分・積分の考え方を理解し、基本的な具体的計算ができるようになること（見通す力） 〇自立して専門的な数学を学んでいくために必要な知識や考え方を会得すること（学び続ける力）
授業の概要 ／Summary of the class	複素関数論とは、語弊を恐れずに言えば、複素関数の微分・積分を扱う学問です。複素関数は実関数を複素数に拡張したものですが、実関数にはない興味深い性質を有しており、それゆえ解析学に留まらず幾何学や代数学など他分野で用いられることがあります。また、実数の範囲では計算が難しい実関数の積分を、複素関数に拡張して考えると容易に計算できる場合があります。この授業では、こうした魅力や応用を念頭に置きながら、複素関数論の初歩を学びます。
授業の内容予定 ／Contents plan of the class	第1回: ガイダンス、複素数、複素平面 第2回: 複素数列、複素関数、複素関数の連続性 第3回: 複素関数の微分、正則関数 第4回: コーシー・リーマンの関係式 第5回: 初等関数(1) 第6回: 初等関数(2) 第7回: 曲線と線積分 第8回: 複素関数の積分 第9回: コーシーの積分定理 第10回: コーシーの積分公式 第11回: ベキ級数 第12回: テイラー展開 第13回: ローラン展開（Teamsを用いた双方向授業） 第14回: 留数定理 第15回: 実関数の積分への応用 第16回: 期末テスト ※上記はあくまで予定です。受講者の反応・要望などの事情により、内容や進度が変更となる可能性があります。
成績評価方法及び採点基準 ／A scholastic evaluation method and marking standard	毎回の授業で課す小レポート(20%)、中間レポート(40%)、期末テスト(40%) 上記を合算して、最終的な成績評価を行います。
予習及び復習等の内容 ／Contents such as preparations for lessons and the review	予習: 講義ノートや参考書などで授業で扱う予定の内容（特に定義や命題の主張）を調べ、疑問点をピックアップしておいて下さい。 復習: ノートを見返して、納得できるまで授業内容を振り返って下さい。 その際、手を動かして具体的な例を計算することにより、理解が深まります。 復習しても分からないこと（「分からないことが分からない」を含む）は、質問に来るなどして、放置せずに早急に解決するよう心掛けて下さい。 最低でも、自主学習は４時間程度行う必要があります。（高校数学や大学１年次程度の数学を十分に理解していない場合、自主学習に必要な時間は４時間程度では足りないかも知れません。）
教材・教科書 ／The teaching materials, textbook	教科書は指定しませんが、進度に応じて講義ノートを公開します。
参考文献 ／bibliography	以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。 [1] 相川弘明・著『複素関数入門』共立講座，2016年． [2] 矢野健太郎，石原繁・共著『基礎解析学コース 複素解析』裳華房，1995年． [3] 馬場敬之・著『複素関数キャンパス・ゼミ 改訂6』マセマ出版社，2020年． [4] L.V.アールフォルス・著，笠原乾吉・訳『複素解析』現代数学社，1982年．
留意点・予備知識 ／Point to keep in mind, back ground	予備知識: 「論理・集合・写像」「数学基礎B」「微分積分概論」「偏微分・重積分」「位相数学入門」で学ぶ基礎的な内容を理解していることを前提とします。（理解していることが重要であり、単位取得状況は関係ありません。）また、知識ではありませんが、１変数関数の微分・積分の計算（「数学基礎B」「微分積分概論」の内容を含む）や多変数関数の偏微分の計算に習熟している必要があります。 留意点: （広い意味での）大学数学を学ぶことに意欲的な学生の受講を希望します。授業はそのような学生向けに行われます。この授業は、中高の数学を学び直すための授業ではありません。安易な気持ちで受講するのではなく、これらを十分に理解した上で受講して下さい。
授業内容に関する質問・疑義等 ／Question, doubt about class contents	オフィスアワー：水曜14:20～15:50（教育学部棟3-65） 但し、オフィスアワーでなくても、時間の許す限り対応します。また、メールなどでも質問を受け付けます。
Eメールアドレス・HPアドレス ／E-mail address, HP address	sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp  （[at]を@に置き換えて下さい。）
学問分野1（主学問分野） ／Discipline 1	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野） ／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野） ／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について ／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目 ／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法 ／Class form, class method	対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。 メディア授業に移行した場合は、Teamsにより実施します。
科目ナンバー ／The subject number	P1-3-0789-B12
メディア授業による著作物利用の有無について ／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他 ／Others	基礎学力の補強を目的として、オンデマンド型の補習授業「リメディアル教育」が用意されています。詳しくは、下記URLをご覧下さい。 https://gkm.hirosaki-u.ac.jp/kyoikuinfo/syllabus/remedial.html 授業内容の性質上、高校数学（特に、微分法・積分法や複素数・複素平面）を理解していないと、この授業についていくのは無理です。これらに不安がある場合は、上述の「リメディアル教育」を活用するなどして、各自で事前に補って下さい。

No.	回（日時） ／Time (date and time)	主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position	学習方法と内容 ／Methods and contents	備考 ／Notes
該当するデータはありません