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授業情報/Class Information

科目一覧へ戻る 2025/03/26 現在

基本情報/Basic Information

開講科目名
/Course
群論入門/Introduction to Group Theory
時間割コード
/Course Code
3252240065
ナンバリングコード
/Numbering Code
開講所属
/Course Offered by
教育学部/
曜日コマ
/Day, Period
木/Thu 4
開講区分
/Semester offered
後期/second semester
単位数
/Credits
2.0
学年
/Year
2,3,4
主担当教員
/Main Instructor
澤原 雅知/SAWAHARA MASATOMO
科目区分
/Course Group
専門教育科目 
教室
/Classroom
必修・選択
/Required/Elective
授業形式
/Class Format
メディア授業
/Media lecture

担当教員情報/Instructor Information

教員名
/Instructor
教員所属名
/Faculty/Department
澤原 雅知/SAWAHARA MASATOMO 教育学部/
難易度(レベル)
/Level
レベル2
対応するCP/DP
/CP/DP
CP・DP 1 見通す力
授業としての具体的到達目標
/Concrete arrival target as the class
〇群における基本的な定義や命題の主張を理解し、具体的に適用できるようになること(見通す力)
〇対称群や二面体群など、いくつかの重要な群の性質を理解すること(見通す力)
〇専門的な代数学を学ぶための礎を築くこと(見通す力)
授業の概要
/Summary of the class
集合に演算や作用を定めたものを代数系といい、代数学では主に代数系の構造を調べることを目的とします。この授業では、基本的な(公理の少ない)代数系である群について、具体例を交えながら基礎理論を学びます。この授業で扱う内容は、群を深く学ぶ際に必要となるだけでなく、環や体などの他の重要な代数系を学ぶ上での礎となります。他方、群は、現象の中に対称性を見出す際に援用され、数理の様々なところに現れます。
授業の内容予定
/Contents plan of the class
第1回: ガイダンス、群の定義と例
第2回: 群の例(続き)、群の基本性質
第3回: 部分群
第4回: 群の生成系
第5回: 巡回群
第6回: 対称群と交代群(1)
第7回: 対称群と交代群(2)
第8回: 中間テストとその解説
第9回: 二面体群
第10回: 剰余類とラグランジュの定理
第11回: 正規部分群と剰余群
第12回: 群準同型写像
第13回: 群同型写像(Teamsを用いた双方向授業)
第14回: 群準同型定理
第15回: 群準同型定理の応用
第16回: 期末テスト

※上記はあくまで予定です。受講者の反応・要望などの事情により、内容や進度が変更となる可能性があります。
成績評価方法及び採点基準
/A scholastic evaluation method and marking standard
2回のレポート(10%×2)、中間テスト(40%)、期末テスト(40%)
上記を合算して、最終的な成績評価を行う予定です。
予習及び復習等の内容
/Contents such as preparations for lessons and the review
予習: 講義ノートや参考書などで授業で扱う予定の内容(特に定義や命題の主張)を調べ、疑問点をピックアップしておいて下さい。

復習: ノートを見返して、納得できるまで授業内容を振り返って下さい。
その際、手を動かして具体的な例を計算することにより、理解が深まります。
復習しても分からないこと(「分からないことが分からない」を含む)は、質問に来るなどして、放置せずに早急に解決するよう心掛けて下さい。
教材・教科書
/The teaching materials, textbook
教科書は指定しませんが、講義ノートを公開します。
参考文献
/bibliography
以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。

[1] 海老原円・著『代数学教本』数学書房,2018年.
[2] 新妻弘,木村哲三・共著『群・環・体入門』共立出版,1999年.
[3] 雪江明彦・著『代数学1 群論入門 (第2版)』日本評論社,2023年.
[4] 星明考・著『群論序説』日本評論社,2016年.
[5] 野﨑昭弘・著『なっとくする群・環・体』講談社,2011年.
[6] 結城浩・著『数学ガール ガロア理論』SBクリエイティブ,2012年.

※群論などの抽象代数学に興味がある方は、抽象代数学のテキスト([1]など)を入手しておくと有益だと思います。
留意点・予備知識
/Point to keep in mind, back ground
予備知識: 「論理・集合・写像」「数学基礎A」「線形代数概論」「数論入門」の基礎的な知識が必要です。また、「変換と幾何学」の知識を有していると、授業内容の一部を理解するのに役立つと思います。

留意点1: 無暗に丸暗記に頼るのではなく、論理展開や考え方を理解しようとすることを心掛けて下さい。また、抽象論に溺れるのではなく、具体的な例を頭の片隅に置き、あれこれ手を動かしましょう。そうすることで、理解が深まると思います。

留意点2: 抽象的概念を一度で理解するのは困難かもしれません。分かるまで諦めずに何度でも、考えたり、調べたり、質問したり、等、をすることが大切です。

留意点3: 時間の関係上、授業では必要最低限の内容しか扱えません。授業進度に関係なく、興味をもった内容を自主的に学習することを勧めます。
授業内容に関する質問・疑義等
/Question, doubt about class contents
オフィスアワー:水曜14:20~15:50(教育学部棟3-65)

但し、オフィスアワーでなくても、時間の許す限り対応します。また、メールなどでも質問を受け付けます。
Eメールアドレス・HPアドレス
/E-mail address, HP address
sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp  ([at]を@に置き換えて下さい。)
学問分野1(主学問分野)
/Discipline 1
B11:代数学,幾何学およびその関連分野
学問分野2(副学問分野)
/Discipline 2
該当なし
学問分野3(副学問分野)
/Discipline 3
該当なし
実務経験のある教員による授業科目について
/About the class subject by the teacher with the work experience
なし
地域志向科目
/Local intention subject
なし
授業形態・授業方法
/Class form, class method
対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。
メディア授業に移行した場合は、Teamsにより実施します。
科目ナンバー
/The subject number
P1-2-0183-B11
メディア授業による著作物利用の有無について
/Whether or not copyrighted works are used in media classes
無/Nothing
その他
/Others
特になし
No. 回(日時)
/Time (date and time)
主題と位置付け(担当)
/Subjects and instructor's position
学習方法と内容
/Methods and contents
備考
/Notes
該当するデータはありません

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