科目一覧へ戻る | 2025/03/26 現在 |
開講科目名 /Course |
群論入門/Introduction to Group Theory |
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時間割コード /Course Code |
3252240065 |
ナンバリングコード /Numbering Code |
|
開講所属 /Course Offered by |
教育学部/ |
曜日コマ /Day, Period |
木/Thu 4 |
開講区分 /Semester offered |
後期/second semester |
単位数 /Credits |
2.0 |
学年 /Year |
2,3,4 |
主担当教員 /Main Instructor |
澤原 雅知/SAWAHARA MASATOMO |
科目区分 /Course Group |
専門教育科目 |
教室 /Classroom |
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必修・選択 /Required/Elective |
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授業形式 /Class Format |
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メディア授業 /Media lecture |
- |
教員名 /Instructor |
教員所属名 /Faculty/Department |
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澤原 雅知/SAWAHARA MASATOMO | 教育学部/ |
難易度(レベル) /Level |
レベル2 |
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対応するCP/DP /CP/DP |
CP・DP 1 見通す力 |
授業としての具体的到達目標 /Concrete arrival target as the class |
〇群における基本的な定義や命題の主張を理解し、具体的に適用できるようになること(見通す力) 〇対称群や二面体群など、いくつかの重要な群の性質を理解すること(見通す力) 〇専門的な代数学を学ぶための礎を築くこと(見通す力) |
授業の概要 /Summary of the class |
集合に演算や作用を定めたものを代数系といい、代数学では主に代数系の構造を調べることを目的とします。この授業では、基本的な(公理の少ない)代数系である群について、具体例を交えながら基礎理論を学びます。この授業で扱う内容は、群を深く学ぶ際に必要となるだけでなく、環や体などの他の重要な代数系を学ぶ上での礎となります。他方、群は、現象の中に対称性を見出す際に援用され、数理の様々なところに現れます。 |
授業の内容予定 /Contents plan of the class |
第1回: ガイダンス、群の定義と例 第2回: 群の例(続き)、群の基本性質 第3回: 部分群 第4回: 群の生成系 第5回: 巡回群 第6回: 対称群と交代群(1) 第7回: 対称群と交代群(2) 第8回: 中間テストとその解説 第9回: 二面体群 第10回: 剰余類とラグランジュの定理 第11回: 正規部分群と剰余群 第12回: 群準同型写像 第13回: 群同型写像(Teamsを用いた双方向授業) 第14回: 群準同型定理 第15回: 群準同型定理の応用 第16回: 期末テスト ※上記はあくまで予定です。受講者の反応・要望などの事情により、内容や進度が変更となる可能性があります。 |
成績評価方法及び採点基準 /A scholastic evaluation method and marking standard |
2回のレポート(10%×2)、中間テスト(40%)、期末テスト(40%) 上記を合算して、最終的な成績評価を行う予定です。 |
予習及び復習等の内容 /Contents such as preparations for lessons and the review |
予習: 講義ノートや参考書などで授業で扱う予定の内容(特に定義や命題の主張)を調べ、疑問点をピックアップしておいて下さい。 復習: ノートを見返して、納得できるまで授業内容を振り返って下さい。 その際、手を動かして具体的な例を計算することにより、理解が深まります。 復習しても分からないこと(「分からないことが分からない」を含む)は、質問に来るなどして、放置せずに早急に解決するよう心掛けて下さい。 |
教材・教科書 /The teaching materials, textbook |
教科書は指定しませんが、講義ノートを公開します。 |
参考文献 /bibliography |
以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。 [1] 海老原円・著『代数学教本』数学書房,2018年. [2] 新妻弘,木村哲三・共著『群・環・体入門』共立出版,1999年. [3] 雪江明彦・著『代数学1 群論入門 (第2版)』日本評論社,2023年. [4] 星明考・著『群論序説』日本評論社,2016年. [5] 野﨑昭弘・著『なっとくする群・環・体』講談社,2011年. [6] 結城浩・著『数学ガール ガロア理論』SBクリエイティブ,2012年. ※群論などの抽象代数学に興味がある方は、抽象代数学のテキスト([1]など)を入手しておくと有益だと思います。 |
留意点・予備知識 /Point to keep in mind, back ground |
予備知識: 「論理・集合・写像」「数学基礎A」「線形代数概論」「数論入門」の基礎的な知識が必要です。また、「変換と幾何学」の知識を有していると、授業内容の一部を理解するのに役立つと思います。 留意点1: 無暗に丸暗記に頼るのではなく、論理展開や考え方を理解しようとすることを心掛けて下さい。また、抽象論に溺れるのではなく、具体的な例を頭の片隅に置き、あれこれ手を動かしましょう。そうすることで、理解が深まると思います。 留意点2: 抽象的概念を一度で理解するのは困難かもしれません。分かるまで諦めずに何度でも、考えたり、調べたり、質問したり、等、をすることが大切です。 留意点3: 時間の関係上、授業では必要最低限の内容しか扱えません。授業進度に関係なく、興味をもった内容を自主的に学習することを勧めます。 |
授業内容に関する質問・疑義等 /Question, doubt about class contents |
オフィスアワー:水曜14:20~15:50(教育学部棟3-65) 但し、オフィスアワーでなくても、時間の許す限り対応します。また、メールなどでも質問を受け付けます。 |
Eメールアドレス・HPアドレス /E-mail address, HP address |
sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp ([at]を@に置き換えて下さい。) |
学問分野1(主学問分野) /Discipline 1 |
B11:代数学,幾何学およびその関連分野 |
学問分野2(副学問分野) /Discipline 2 |
該当なし |
学問分野3(副学問分野) /Discipline 3 |
該当なし |
実務経験のある教員による授業科目について /About the class subject by the teacher with the work experience |
なし |
地域志向科目 /Local intention subject |
なし |
授業形態・授業方法 /Class form, class method |
対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。 メディア授業に移行した場合は、Teamsにより実施します。 |
科目ナンバー /The subject number |
P1-2-0183-B11 |
メディア授業による著作物利用の有無について /Whether or not copyrighted works are used in media classes |
無/Nothing |
その他 /Others |
特になし |
No. | 回(日時) /Time (date and time) |
主題と位置付け(担当) /Subjects and instructor's position |
学習方法と内容 /Methods and contents |
備考 /Notes |
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該当するデータはありません |