基本情報/Basic Information

開講科目名 ／Course	数論入門／Introduction to Number Theory
時間割コード ／Course Code	3261240101
ナンバリングコード ／Numbering Code
開講所属 ／Course Offered by	教育学部／Faculty of Education
曜日コマ ／Day, Period	木／Thu　2
開講区分 ／Semester offered	前期／first semester
単位数 ／Credits	2.0
学年 ／Year	2,3,4
主担当教員 ／Main Instructor	澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO
科目区分 ／Course Group	専門教育科目
教室 ／Classroom
必修・選択 ／Required/Elective
授業形式 ／Class Format
メディア授業 ／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名 ／Instructor	教員所属名 ／Faculty/Department
澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO	教育学部／Faculty of Education

難易度（レベル） ／Level	レベル2
対応するＣＰ／ＤＰ ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力
授業としての具体的到達目標 ／Concrete arrival target as the class	〇初等整数論の基本的な定義や命題の主張を理解し、基本的な証明や具体的な適用ができるようになること（見通す力） 〇専門的な代数学を学ぶための礎を築くこと（見通す力）
授業の概要 ／Summary of the class	この授業では、初等整数論の初歩を学びます。整数は、数学教育における主要な題材の１つです。しかし、馴染み深い対象ゆえ、直観的な感覚に頼っている場合があります。整数をきちんと教えられるようにするためには、感覚に頼らない本質的理解が必要不可欠です。そのため授業では、整数の性質を深く理解することを目指します。他方、今後の代数学の授業において、整数は基本的な例を構成する上で重要な役割を果たします。そこで授業では、以降に学ぶ代数学の考え方についても触れる予定です。
授業の内容予定 ／Contents plan of the class	授業は、期末テストを含めて16回行います。 2026年度の授業回数は計15回のため、オンデマンド授業を１回実施します。 第1回: ガイダンス、割り算原理 第2回: 倍数と約数、ユークリッドの互除法 第3回: 整数のイデアル 第4回: ベズーの等式 第5回: 算術の基本定理（Teamsを用いたオンデマンド授業） 第6回: 同値関係と商集合 第7回: 合同式(1) 第8回: 中間テストとその解説 第9回: 合同式(2) 第10回: １次合同方程式 第11回: 中国剰余定理 第12回: フェルマーの小定理 第13回: オイラーのφ関数、オイラーの定理 第14回: 原始ピタゴラス数(1) 第15回: 原始ピタゴラス数(2) 第16回: 期末テスト
成績評価方法及び採点基準 ／A scholastic evaluation method and marking standard	ほぼ毎回課す小レポート(10%)、２回の中間レポート(5%×2)、 中間テスト(40%)、期末テスト(40%) 上記を合算して、最終的な成績評価を行う予定です。 生成AI利用に関する考え方: 補助的利用のみ可 情報収集の際に生成AIを利用することは構いません。但し、課題作成の際、生成AIの回答（より一般に他者から教わった回答）の丸写しは厳禁とします。
予習及び復習等の内容 ／Contents such as preparations for lessons and the review	予習: 講義ノートをTeamsに公開します。それをもとに何を最低限理解すべきかを自分で考え、講義ノートに目を通すなどの必要な予習を行って下さい。 復習: ノートを見返すなどして授業内容を振り返り、その上で小レポート課題に取り組んで下さい。更に、自分に何が足りていないのかを判断し、必要な復習を行って下さい。但し、ここでいう復習とは、授業の内容に限らず、１年次の数学科目などもっと遡った内容も含みます。
教材・教科書 ／The teaching materials, textbook	教科書は指定しませんが、講義ノートを公開します。
参考文献 ／bibliography	以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。 [1] 芹沢正三・著『素数入門』講談社（ブルーバックス），2002年． [2] 原隆・著『手を動かしてまなぶ群論』裳華房，2024年． [3] 雪江明彦・著『整数論1 初等整数論からp進数へ』日本評論社，2013年． [4] 松坂和夫・著『代数系入門（数学入門シリーズ3）』岩波書店，2018年．
留意点・予備知識 ／Point to keep in mind, back ground	予備知識: １年次の数学科目の内容をひと通り理解していることが望ましいです。（理解していることが重要であり、単位取得状況は関係ありません。）特に、集合の包含関係や同値関係を扱いますので、不安な場合は復習して下さい。 留意点1: この授業は、整数に関する計算技術を習得するための授業ではなく、論証を通して整数の理論やその考え方を学ぶ授業です。そのことを十分に理解した上で受講して下さい。 留意点2: 無暗に丸暗記に頼るのではなく、論理展開や考え方を理解しようとすることを心掛けて下さい。そのためにも、具体的な例を頭の片隅に置き、他の数学科目との関連を意識しながら、あれこれ手を動かして下さい。
授業内容に関する質問・疑義等 ／Question, doubt about class contents	オフィスアワー: 水曜14:20～15:50（教育学部棟3-65） なお、初等整数論に関する質問には、全数学教員が対応可能と思われます。
Eメールアドレス・HPアドレス ／E-mail address, HP address	sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp （[at]を@に置き換えて下さい。）
学問分野1（主学問分野） ／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野） ／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野） ／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について ／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目 ／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法 ／Class form, class method	対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。 オンデマンド授業はTeamsにより実施します。
科目ナンバー ／The subject number	P1-2-0182-B11
メディア授業による著作物利用の有無について ／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他 ／Others	特になし

No.	回（日時） ／Time (date and time)	主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position	学習方法と内容 ／Methods and contents	備考 ／Notes
該当するデータはありません