基本情報/Basic Information

開講科目名 ／Course	代数学Ⅱ／Algebra Ⅱ
時間割コード ／Course Code	3261240223
ナンバリングコード ／Numbering Code
開講所属 ／Course Offered by	教育学部／Faculty of Education
曜日コマ ／Day, Period	月／Mon　2
開講区分 ／Semester offered	前期／first semester
単位数 ／Credits	2.0
学年 ／Year	3,4
主担当教員 ／Main Instructor	澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO
科目区分 ／Course Group	専門教育科目
教室 ／Classroom
必修・選択 ／Required/Elective
授業形式 ／Class Format
メディア授業 ／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名 ／Instructor	教員所属名 ／Faculty/Department
澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO	教育学部／Faculty of Education

難易度（レベル） ／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　    CP・DP　３　学び続ける力
授業としての具体的到達目標 ／Concrete arrival target as the class	〇可換環の基本的な性質を理解し、抽象的な代数学の考え方を身につけること（見通す力） 〇可換環の学習を通して、これまでに学んできた基礎的な数学の重要性を認識すること（見通す力） 〇自立して専門的な代数学を学んでいくために必要な知識や考え方を会得すること（学び続ける力）
授業の概要 ／Summary of the class	この授業では、可換環という代数系の基礎を学びます。可換環に習熟すると、数学教育で幾度となく現れる整数や多項式などに共通する性質を深く理解するのに役立ちます。授業の前半では可換環の基本的性質を学び、後半では可換環にまつわるやや専門的な内容を学びます。時間が許せば、可換環やイデアルという代数的な対象が、ある種の幾何的な対象に結び付くという話題についても扱います。
授業の内容予定 ／Contents plan of the class	授業は15回行います。期末テストは実施しません。 第1回: ガイダンス、可換環の定義と例 第2回: 可換環の基本性質、体と整域 第3回: 多項式と多項式環 第4回: ユークリッド整域 第5回: イデアル、単項イデアル整域 第6回: 剰余環 第7回: 環準同型写像 第8回: 環準同型定理 第9回: 中間テストとその解説 第10回: 素イデアルと極大イデアル 第11回: 素元と既約元 第12回: 一意分解整域 第13回: 商体と環の局所化 第14回: 一意分解整域上の多項式環 第15回: ネーター環、ヒルベルトの基底定理
成績評価方法及び採点基準 ／A scholastic evaluation method and marking standard	毎回課す小レポート(10%)、１回の中間レポート(5%)、 中間テスト(40%)、期末レポート(45%) 上記を合算して、最終的な成績評価を行う予定です。 生成AI利用に関する考え方: 補助的利用のみ可 情報収集の際に生成AIを利用することは構いません。但し、課題作成の際、生成AIの回答（より一般に他者から教わった回答）の丸写しは厳禁とします。
予習及び復習等の内容 ／Contents such as preparations for lessons and the review	予習: 講義ノートをTeamsに公開します。それをもとに何を最低限理解すべきかを自分で考え、講義ノートに目を通すなどの必要な予習を行って下さい。 復習: ノートを見返すなどして授業内容を振り返り、その上で小レポート課題に取り組んで下さい。更に、自分に何が足りていないのかを判断し、必要な復習を行って下さい。但し、ここでいう復習とは、授業の内容に限らず、もっと遡った内容も含みます。
教材・教科書 ／The teaching materials, textbook	教科書は指定しませんが、講義ノートを公開します。
参考文献 ／bibliography	以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。 [1] 海老原円・著『代数学教本』数学書房，2018年． [2] 川口周・著『代数学入門』日本評論社，2017年． [3] 桂利行・著『代数学I 群と環』東京大学出版会，2004年． [4] 雪江明彦・著『代数学2 環と体とガロア理論 (第２版)』日本評論社，2023年． [5] 堀田良之・著『可換環と体 (岩波オンデマンドブックス)』岩波書店，2019年． [6] 森田康夫・著『代数概論』裳華房，1987年．
留意点・予備知識 ／Point to keep in mind, back ground	予備知識: 「論理・集合・写像」「数学基礎A」「線形代数概論」「数論入門」「群論入門」の基礎的な知識を前提とします。（知識を有していることが重要であり、単位取得状況は関係ありません。） 留意点1: 無暗に丸暗記に頼るのではなく、論理展開や考え方を理解しようとすることを心掛けて下さい。そのためには、具体的な例を頭の片隅に置き、他の数学科目との関連を意識しながら、あれこれ手を動かすことが必要です。 留意点2: 教育学部の数学科目において、代数学は殆どの学生が理解に著しい困難を感じる分野です。自力で解決できそうにない疑問点は、放置して有耶無耶にするのではなく、周囲で信頼できる人に質問するなどして、早期に解決するよう行動することを強く勧めます。 留意点3: 可換環の話題はこの授業内では完結しません。むしろ、授業内容は可換環を本格的に学ぶための準備とも位置付けられます。よって、授業進度に関係なく、興味をもった内容を自主的に学習することを勧めます。
授業内容に関する質問・疑義等 ／Question, doubt about class contents	オフィスアワー: 水曜14:20～15:50（教育学部棟3-65） なお、可換環論の初歩に関する質問には、全数学教員が対応可能と思われます。
Eメールアドレス・HPアドレス ／E-mail address, HP address	sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp （[at]を@に置き換えて下さい。）
学問分野1（主学問分野） ／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野） ／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野） ／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について ／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目 ／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法 ／Class form, class method	対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。
科目ナンバー ／The subject number
メディア授業による著作物利用の有無について ／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他 ／Others	受講者の状況や要望によっては、授業内容を大幅に変更する可能性があります。変更する場合は、その都度説明します。

No.	回（日時） ／Time (date and time)	主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position	学習方法と内容 ／Methods and contents	備考 ／Notes
該当するデータはありません