基本情報/Basic Information

開講科目名 ／Course	解析学Ⅱ／Analysis Ⅱ
時間割コード ／Course Code	3262240041
ナンバリングコード ／Numbering Code
開講所属 ／Course Offered by	教育学部／Faculty of Education
曜日コマ ／Day, Period	金／Fri　2
開講区分 ／Semester offered	後期／second semester
単位数 ／Credits	2.0
学年 ／Year	3,4
主担当教員 ／Main Instructor	澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO
科目区分 ／Course Group	専門教育科目
教室 ／Classroom
必修・選択 ／Required/Elective
授業形式 ／Class Format
メディア授業 ／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名 ／Instructor	教員所属名 ／Faculty/Department
澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO	教育学部／Faculty of Education

難易度（レベル） ／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　    CP・DP　３　学び続ける力
授業としての具体的到達目標 ／Concrete arrival target as the class	〇複素関数の微分・積分の考え方を理解し、基本的な計算ができるようになること（見通す力） 〇複素関数の学習を通して、これまでに学んできた基礎的な数学の重要性を認識すること（見通す力） 〇自立して専門的な数学を学んでいくために必要な知識や考え方を会得すること（学び続ける力）
授業の概要 ／Summary of the class	複素関数論とは、語弊を恐れずに言えば、複素関数の微分・積分を扱う学問です。複素関数は実関数を複素数に拡張したものですが、実関数にはない興味深い性質を有しており、それゆえ解析学に留まらず幾何学や代数学など他分野で用いられることがあります。また、実数の範囲では計算が難しい実関数の積分を、複素関数に拡張して考えると容易に計算できる場合があります。この授業では、こうした魅力や応用を念頭に置きながら、複素関数論の初歩を学びます。
授業の内容予定 ／Contents plan of the class	授業は15回行います。期末テストは実施しません。 第1回: ガイダンス、複素数、複素平面 第2回: 複素数列の極限、複素関数の極限や連続性 第3回: 複素関数の微分、正則関数 第4回: コーシー・リーマンの関係式、初等関数 第5回: 初等関数(続き) 第6回: 複素積分の定義 第7回: 複素積分の計算 第8回: コーシーの積分定理 第9回: コーシーの積分公式 第10回: 代数学の基本定理 第11回: 関数列の一様収束 第12回: ベキ級数、テイラー展開（Teamsを用いた双方向授業） 第13回: ローラン展開 第14回: 留数定理 第15回: 実関数の積分への応用
成績評価方法及び採点基準 ／A scholastic evaluation method and marking standard	毎回の授業で課す小レポート(20%)、中間レポート(40%)、期末レポート(40%) 上記を合算して、最終的な成績評価を行います。 生成AI利用に関する考え方: 補助的利用のみ可 情報収集の際に生成AIを利用することは構いません。但し、課題作成の際、生成AIの回答（より一般に他者から教わった回答）の丸写しは厳禁とします。
予習及び復習等の内容 ／Contents such as preparations for lessons and the review	予習: 講義ノートをTeamsに公開します。それをもとに何を最低限理解すべきかを自分で考え、講義ノートに目を通すなどの必要な予習を行って下さい。 復習: ノートを見返すなどして授業内容を振り返り、その上で小レポート課題に取り組んで下さい。更に、自分に何が足りていないのかを判断し、必要な復習を行って下さい。但し、ここでいう復習とは、授業の内容に限らず、もっと遡った内容も含みます。
教材・教科書 ／The teaching materials, textbook	教科書は指定しませんが、講義ノートを公開します。
参考文献 ／bibliography	以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。 [1] 相川弘明・著『複素関数入門』共立講座，2016年． [2] 志賀浩二・著『複素数30講 新装改版』朝倉書店，2024年． [3] 馬場敬之・著『複素関数キャンパス・ゼミ 改訂6』マセマ出版社，2020年． [4] 石村園子(他)・共著『改訂新版 すぐわかる複素解析』東京書籍，2025年．
留意点・予備知識 ／Point to keep in mind, back ground	予備知識: 「論理・集合・写像」「数学基礎B」「微分積分概論」「数学演習B」「偏微分・重積分」「位相数学入門」の基礎的な知識が必要です。（知識を有していることが重要であり、単位取得状況は関係ありません。）加えて、１変数関数の微分・積分の計算や２変数関数の偏微分の計算ならびに距離空間の基本的な考え方に習熟している必要があります。 留意点1: 「授業を聴くだけ」「板書をノートに写すだけ」では、授業内容を理解するのは困難だと思います。理解を深めるためにも、様々な具体的計算を積極的に行って下さい。授業時間外に、いかに手を動かすかで理解度は高くなると思います。 留意点2: 時間の関係上、授業では必要最低限の内容しか扱えません。とりわけ、複素関数論の基本事項を全て授業で扱うことはできません。よって、授業進度に関係なく、興味をもった内容を自主的に学習することを勧めます。
授業内容に関する質問・疑義等 ／Question, doubt about class contents	オフィスアワー: 水曜14:20～15:50（教育学部棟3-65） なお、複素関数論に関する質問には、全数学教員が対応可能と思われます。
Eメールアドレス・HPアドレス ／E-mail address, HP address	sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp （[at]を@に置き換えて下さい。）
学問分野1（主学問分野） ／Discipline 1	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野） ／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野） ／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について ／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目 ／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法 ／Class form, class method	対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。 メディア授業に移行した場合は、Teamsにより実施します。
科目ナンバー ／The subject number	P1-3-0789-B12
メディア授業による著作物利用の有無について ／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他 ／Others	特になし

No.	回（日時） ／Time (date and time)	主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position	学習方法と内容 ／Methods and contents	備考 ／Notes
該当するデータはありません