シラバス参照

基本情報／Basic Information
詳細情報／Detailed Information
授業計画詳細情報／Class Schedule Details

基本情報/Basic Information

開講科目名／Course	幾何学Ⅱ／Geometry II
時間割コード／Course Code	3262240057
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	教育学部／Faculty of Education
曜日コマ／Day, Period	木／Thu　3
開講区分／Semester offered	後期／second semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	3,4
主担当教員／Main Instructor	山本稔／YAMAMOTO MINORU
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format
メディア授業／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名／Instructor	教員所属名／Faculty/Department
山本稔／YAMAMOTO MINORU	教育学部／Faculty of Education

難易度（レベル）／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　 CP・DP　３　学び続ける力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	◯今まで学んできたユークリッド幾何学とは異なる幾何学（非ユークリッド幾何学）を理解すること（見通す力） ◯双曲幾何学を複素数を用いて理解すること（学び続ける力）
授業の概要／Summary of the class	◯ユークリッド幾何学における第5公準（平行線公理）を仮定しない幾何学（非ユークリッド幾何学）について解説する。 ◯非ユークリッド幾何学として球面幾何学と双曲幾何学が構築できることを解説する。 ◯複素数を用いることで、球面幾何学や双曲幾何学が理解しやすくなることを解説する。
授業の内容予定／Contents plan of the class	1回この講義の概要 2回双線型形式、鏡映 3回多様体の接バンドル、多様体の向き 4回リーマン多様体 5回リーマン多様体の距離と測地線 6回 m次元球面と双曲面モデルによるm次元双曲空間 7回双曲平面上でのノルム 8回円盤モデル 9回球面幾何 10回リーマン球面と立体射影 11回群の作用 12回共形変換、等角写像 13回多角形の面積 14回平面のタイル張り 15回双曲多様体
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	各セクションの終わりに出す問題を解いて、レポートにして提出してもらいます。また授業中に演習を行う予定です。レポート（80％）、演習（20％）を合算し、最終的な成績評価を行う予定です。生成AIの利用について：条件付きで利用可（演習は利用可。レポートでは利用箇所と利用方法をレポートと一緒に提出すること）
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習：講義内で指示する。復習：具体例の作成、演習などを各自で行い，証明を理解すること。ノートは必ず見直し、書き間違い・写し間違いと思われる点や疑問点は質問すること。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	特になし。
参考文献／bibliography	Martelli『An Introduction to Geometric Topology』arXiv:1610.02592v3、2022年 Benedetti, Petronio『Lectures on Hyperbolic Geometry』Springer、1992年 F. Bonahon『Low-Dimensional Geometry』AMS、2009年深谷賢治『双曲幾何』岩波書店、1996年谷口、奥村『双曲幾何学への招待』培風館、1996年
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	「数学基礎A」「数学基礎B」「論理・集合・写像」「微分積分概論」「線形代数概論」「変換と幾何学」「数論入門」「群論入門」「偏微分・重積分」「位相数学入門」「微分幾何学入門」を履修していること。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	研究室にいるときはいつでも。
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	minomoto「アット」hirosaki-u.ac.jp\|（「アット」は@に変更してください）
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	対面による講義形式。メディア授業に移行した場合はTeamsで実施する。
科目ナンバー／The subject number	P1-3-0782-B11
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	進行状況に応じて受講者と相談しながら内容を増減させることがある。

No.	回（日時）／Time (date and time)	主題と位置付け（担当）／Subjects and instructor's position	学習方法と内容／Methods and contents	備考／Notes
該当するデータはありません

開講科目名／Course	幾何学Ⅱ／Geometry II
時間割コード／Course Code	3262240057
ナンバリングコード／Numbering Code
開講所属／Course Offered by	教育学部／Faculty of Education
曜日コマ／Day, Period	木／Thu　3
開講区分／Semester offered	後期／second semester
単位数／Credits	2.0
学年／Year	3,4
主担当教員／Main Instructor	山本稔／YAMAMOTO MINORU
科目区分／Course Group	専門教育科目
教室／Classroom
必修・選択／Required/Elective
授業形式／Class Format
メディア授業／Media lecture	－

難易度（レベル）／Level	レベル3
対応するＣＰ／ＤＰ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力　　 CP・DP　３　学び続ける力
授業としての具体的到達目標／Concrete arrival target as the class	◯今まで学んできたユークリッド幾何学とは異なる幾何学（非ユークリッド幾何学）を理解すること（見通す力） ◯双曲幾何学を複素数を用いて理解すること（学び続ける力）
授業の概要／Summary of the class	◯ユークリッド幾何学における第5公準（平行線公理）を仮定しない幾何学（非ユークリッド幾何学）について解説する。 ◯非ユークリッド幾何学として球面幾何学と双曲幾何学が構築できることを解説する。 ◯複素数を用いることで、球面幾何学や双曲幾何学が理解しやすくなることを解説する。
授業の内容予定／Contents plan of the class	1回この講義の概要 2回双線型形式、鏡映 3回多様体の接バンドル、多様体の向き 4回リーマン多様体 5回リーマン多様体の距離と測地線 6回 m次元球面と双曲面モデルによるm次元双曲空間 7回双曲平面上でのノルム 8回円盤モデル 9回球面幾何 10回リーマン球面と立体射影 11回群の作用 12回共形変換、等角写像 13回多角形の面積 14回平面のタイル張り 15回双曲多様体
成績評価方法及び採点基準／A scholastic evaluation method and marking standard	各セクションの終わりに出す問題を解いて、レポートにして提出してもらいます。また授業中に演習を行う予定です。レポート（80％）、演習（20％）を合算し、最終的な成績評価を行う予定です。生成AIの利用について：条件付きで利用可（演習は利用可。レポートでは利用箇所と利用方法をレポートと一緒に提出すること）
予習及び復習等の内容／Contents such as preparations for lessons and the review	予習：講義内で指示する。復習：具体例の作成、演習などを各自で行い，証明を理解すること。ノートは必ず見直し、書き間違い・写し間違いと思われる点や疑問点は質問すること。
教材・教科書／The teaching materials, textbook	特になし。
参考文献／bibliography	Martelli『An Introduction to Geometric Topology』arXiv:1610.02592v3、2022年 Benedetti, Petronio『Lectures on Hyperbolic Geometry』Springer、1992年 F. Bonahon『Low-Dimensional Geometry』AMS、2009年深谷賢治『双曲幾何』岩波書店、1996年谷口、奥村『双曲幾何学への招待』培風館、1996年
留意点・予備知識／Point to keep in mind, back ground	「数学基礎A」「数学基礎B」「論理・集合・写像」「微分積分概論」「線形代数概論」「変換と幾何学」「数論入門」「群論入門」「偏微分・重積分」「位相数学入門」「微分幾何学入門」を履修していること。
授業内容に関する質問・疑義等／Question, doubt about class contents	研究室にいるときはいつでも。
Eメールアドレス・HPアドレス／E-mail address, HP address	minomoto「アット」hirosaki-u.ac.jp\|（「アット」は@に変更してください）
学問分野1（主学問分野）／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野）／Discipline 2	B12:解析学，応用数学およびその関連分野
学問分野3（副学問分野）／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法／Class form, class method	対面による講義形式。メディア授業に移行した場合はTeamsで実施する。
科目ナンバー／The subject number	P1-3-0782-B11
メディア授業による著作物利用の有無について／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他／Others	進行状況に応じて受講者と相談しながら内容を増減させることがある。

授業情報／Class Information

基本情報/Basic Information

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