基本情報/Basic Information

開講科目名 ／Course	群論入門／Introduction to Group Theory
時間割コード ／Course Code	3262240068
ナンバリングコード ／Numbering Code
開講所属 ／Course Offered by	教育学部／Faculty of Education
曜日コマ ／Day, Period	木／Thu　4
開講区分 ／Semester offered	後期／second semester
単位数 ／Credits	2.0
学年 ／Year	2,3,4
主担当教員 ／Main Instructor	澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO
科目区分 ／Course Group	専門教育科目
教室 ／Classroom
必修・選択 ／Required/Elective
授業形式 ／Class Format
メディア授業 ／Media lecture	－

担当教員情報/Instructor Information

教員名 ／Instructor	教員所属名 ／Faculty/Department
澤原　雅知／SAWAHARA MASATOMO	教育学部／Faculty of Education

難易度（レベル） ／Level	レベル2
対応するＣＰ／ＤＰ ／CP/DP	CP・DP　１　見通す力
授業としての具体的到達目標 ／Concrete arrival target as the class	〇群における基本的な命題の主張を理解し、基本的な証明や具体的な適用ができるようになること（見通す力） 〇対称群や二面体群など、いくつかの具体的な群の性質を理解すること（見通す力） 〇専門的な代数学を学ぶための礎を築くこと（見通す力）
授業の概要 ／Summary of the class	集合に演算や作用を定めたものを代数系といい、代数学では代数系の構造を調べることを主な目的とします。この授業では、基本的な（公理の少ない）代数系である群について、具体例を交えながら基本事項を学びます。この授業で扱う内容は、群を深く学ぶ際だけでなく、環や体などの他の重要な代数系を学ぶ際にも必要となります。他方、群は、現象の中に対称性を見出す際に援用され、数理の様々なところに現れます。
授業の内容予定 ／Contents plan of the class	授業は、期末テストを含めて16回行います。 2026年度の授業回数は計15回のため、オンデマンド授業を１回実施します。 第1回: ガイダンス、群の定義と例 第2回: 群の例(続き)、群の基本性質 第3回: 部分群 第4回: 群の生成系 第5回: 巡回群 第6回: 対称群と交代群(1) 第7回: 対称群と交代群(2) 第8回: 中間テストとその解説 第9回: 二面体群 第10回: 剰余類とラグランジュの定理 第11回: 正規部分群 第12回: 剰余群 第13回: 群準同型写像（Teamsを用いたオンデマンド授業） 第14回: 群同型写像、群同型 第15回: 群準同型定理 第16回: 期末テスト
成績評価方法及び採点基準 ／A scholastic evaluation method and marking standard	ほぼ毎回課す小レポート(10%)、２回の中間レポート(5%×2)、 中間テスト(40%)、期末テスト(40%) 上記を合算して、最終的な成績評価を行う予定です。 生成AI利用に関する考え方: 補助的利用のみ可 情報収集の際に生成AIを利用することは構いません。但し、課題作成の際、生成AIの回答（より一般に他者から教わった回答）の丸写しは厳禁とします。
予習及び復習等の内容 ／Contents such as preparations for lessons and the review	予習: 講義ノートをTeamsに公開します。それをもとに何を最低限理解すべきかを自分で考え、講義ノートに目を通すなどの必要な予習を行って下さい。 復習: ノートを見返すなどして授業内容を振り返り、その上で小レポート課題に取り組んで下さい。更に、自分に何が足りていないのかを判断し、必要な復習を行って下さい。但し、ここでいう復習とは、授業の内容に限らず、もっと遡った内容も含みます。
教材・教科書 ／The teaching materials, textbook	教科書は指定しませんが、講義ノートを公開します。
参考文献 ／bibliography	以下はあくまで一例です。下に挙げたものに限らず、自分に合ったものを探して下さい。 [1] 海老原円・著『代数学教本』数学書房，2018年． [2] 川口周・著『代数学入門』日本評論社，2017年． [3] 結城浩・著『群論への第一歩』SBクリエイティブ，2024年． [4] 原隆・著『手を動かしてまなぶ群論』裳華房，2024年． [5] 雪江明彦・著『代数学1 群論入門 (第2版)』日本評論社，2023年． [6] 宮西正宜・著『代数学1 基礎編』裳華房，2010年．
留意点・予備知識 ／Point to keep in mind, back ground	予備知識: 「論理・集合・写像」「数学基礎A」「線形代数概論」「数論入門」の基礎的な知識が必要です。（知識を有していることが重要であり、単位取得状況は関係ありません。）また、「変換と幾何学」を理解していると、授業内容の一部を理解するのに役立つと思います。 留意点1: 無暗に丸暗記に頼るのではなく、論理展開や考え方を理解しようとすることを心掛けて下さい。そのためには、具体的な例を頭の片隅に置き、他の数学科目との関連を意識しながら、あれこれ手を動かすことが必要です。 留意点2: 教育学部の数学科目において、代数学は殆どの学生が理解に著しい困難を感じる分野です。自力で解決できそうにない疑問点は、放置して有耶無耶にするのではなく、周囲で信頼できる人に質問するなどして、早期に解決するよう行動することを強く勧めます。
授業内容に関する質問・疑義等 ／Question, doubt about class contents	オフィスアワー: 水曜14:20～15:50（教育学部棟3-65） なお、群論の初歩に関する質問には、全数学教員が対応可能と思われます。
Eメールアドレス・HPアドレス ／E-mail address, HP address	sawaharam[at]hirosaki-u.ac.jp （[at]を@に置き換えて下さい。）
学問分野1（主学問分野） ／Discipline 1	B11:代数学，幾何学およびその関連分野
学問分野2（副学問分野） ／Discipline 2	該当なし
学問分野3（副学問分野） ／Discipline 3	該当なし
実務経験のある教員による授業科目について ／About the class subject by the teacher with the work experience	なし
地域志向科目 ／Local intention subject	なし
授業形態・授業方法 ／Class form, class method	対面授業。原則として対面で黒板を用いた講義を行います。 メディア授業やオンデマンド授業は、Teamsにより実施します。
科目ナンバー ／The subject number	P1-2-0183-B11
メディア授業による著作物利用の有無について ／Whether or not copyrighted works are used in media classes	無／Nothing
その他 ／Others	特になし

No.	回（日時） ／Time (date and time)	主題と位置付け（担当） ／Subjects and instructor's position	学習方法と内容 ／Methods and contents	備考 ／Notes
該当するデータはありません